[论文解读] The unreasonable effectiveness of optimal transport in economics

Alfred Galichon|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2021

Game Theory and Voting Systems参考文献 47被引用 5

一句话总结

本文表明，最优传输（OT）提供了一个强大且统一的框架，可通过将匹配、一般均衡和享乐定价等多样化经济问题重新表述为OT问题，来解决这些问题。它展示了OT的对偶性、稳定性和计算工具如何解决结构估计和均衡计算中的长期挑战，特别是在具有互补性的模型中，通过利用二部图结构诱导出总替代品特性。

ABSTRACT

Optimal transport has become part of the standard quantitative economics toolbox. It is the framework of choice to describe models of matching with transfers, but beyond that, it allows to: extend quantile regression; identify discrete choice models; provide new algorithms for computing the random coefficient logit model; and generalize the gravity model in trade. This paper offer a brief review of the basics of the theory, its applications to economics, and some extensions.

研究动机与目标

• 通过展示其在结构模型和一般均衡模型中的广泛应用，确立最优传输作为定量经济学中的基础工具。
• 通过利用“变号技巧”将互补性模型重新表述为最优传输问题，解决具有互补性的模型在计算和理论上的挑战。
• 通过基于OT对偶性和流网络的单一数学框架，统一匹配、享乐定价和供应链等不同经济模型。
• 通过均衡流问题将OT方法扩展至非凸和非可加效用模型，扩大其适用范围，超越标准假设。
• 推广成熟OT理论（存在性、唯一性、稳定性、计算）在经济学中的应用，避免重复发明解决方案。

提出的方法

• 将离散和连续最优传输问题表述为带有联合分布 π ∈ M(P, Q) 上边缘约束的线性规划问题。
• 应用对偶理论推导对偶问题：在约束 u(x) + v(y) ≥ Φ(x,y) 下最小化 ∫ u(x)dP(x) + ∫ v(y)dQ(y)，从而获得存在性和唯一性结果。
• 使用熵正则化（σ > 0）通过迭代Bregman投影和Sinkhorn算法使OT问题在计算上可行。
• 引入均衡流问题作为OT的推广，通过弧特定利润函数 Gxy(py) − px 建模网络上的流。
• 应用Monge-Kantorovich定理，在Φ、P和Q满足温和正则性条件时，保证对偶性和解的存在性。
• 采用坐标下降和凸-凹对偶性，估计具有非可加随机效用模型中的结构参数λ。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管最优传输方法最初未出现在标准微观经济学工具包中，为何它们在解决多样化经济问题时如此有效？
• RQ2 最优传输的二部图结构如何被利用，以将基于互补性的模型转化为总替代品问题？
• RQ3 均衡流问题在哪些方面推广了标准最优传输和最小费用流问题，以建模非可转移效用和非可加偏好？
• RQ4 在经济模型的结构估计中，使用熵正则化具有哪些计算和理论优势？
• RQ5 OT中原始问题与对偶问题之间的对偶性如何确保经济应用中解的存在性、唯一性和稳定性？

主要发现

• 最优传输提供了一个统一框架，通过‘变号技巧’将具有互补性的复杂经济问题转化为具有总替代品特性的可处理问题。
• 原始问题与对偶问题之间的对偶性确保了解的存在性、唯一性和稳定性，仅在标准正则性条件下即可保证，避免了临时假设。
• 熵正则化通过Sinkhorn算法实现高效计算，其收敛速率和数值稳定性已在文献中得到确立。
• 均衡流问题推广了OT和最小费用流问题，通过基于网络的流约束，允许对不可转移效用、税收和公共品进行建模。
• 实证应用表明，对偶公式化方法可借助凸-凹优化高效估计非可加随机效用模型中的参数λ。
• 该框架通过将它们嵌入单一数学结构中，成功捕捉了生育决策、家庭经济和供应链等现实世界现象。