[论文解读] Thermalization in 2D critical quench and UV/IR mixing

Gautam Mandal, Shruti Paranjape+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2015

Quantum many-body systems参考文献 43被引用 4

一句话总结

该论文证明，在具有时变质量的二维临界系统中，量子淬火会导致热化至广义吉布斯系综（GGE），其由无限多组守恒的 $W_\infty$ 电荷和共形边界态描述，且无需微扰假设。论文建立了精确的时变关联函数，显示热化温度为逆温度 $\beta = 4\kappa_2$，化学势为 $\mu_n = 4\kappa_n$，并揭示了紫外/红外混合现象，即长距离物理依赖于所有无关耦合 $\kappa_n$。

ABSTRACT

We consider quantum quenches in models of free scalars and fermions with a generic time-dependent mass $m(t)$ that goes from $m_0$ to zero. We prove that, as anticipated in MSS \cite{Mandal:2015jla}, the post-quench dynamics can be described in terms of a state of the generalized Calabrese-Cardy form $|ψ angle$= $\exp[-κ_2 H -\sum_{n>2}^\infty κ_n W_n]| \hbox{Bd} angle$. The $W_n$ ($n=2,3,...$, $W_2=H$) here represent the conserved $W_\infty$ charges and $| \hbox{Bd} angle$ represents a conformal boundary state. Our result holds irrespective of whether the pre-quench state is a ground state or a squeezed state, and is proved without recourse to perturbation expansion in the $κ_n$'s as in MSS. We compute exact time-dependent correlators for some specific quench protocols $m(t)$. The correlators explicitly show thermalization to a generalized Gibbs ensemble (GGE), with inverse temperature $β= 4κ_2$, and chemical potentials $μ_n=4κ_n$. In case the pre-quench state is a ground state, it is possible to retrieve the exact quench protocol $m(t)$ from the final GGE, by an application of inverse scattering techniques. Another notable result, which we interpret as a UV/IR mixing, is that the long distance and long time (IR) behaviour of some correlators depends crucially on all $κ_n$'s, although they are highly irrelevant couplings in the usual RG parlance. This indicates subtleties in RG arguments when applied to non-equilibrium dynamics.

研究动机与目标

• 建立二维临界系统中时变质量下量子淬火后态的广义Calabrese-Cardy（gCC）假设的非微扰证明。
• 通过特定淬火协议的精确时变关联函数，证明量子淬火热化至广义吉布斯系综（GGE）。
• 研究无关 $W_\infty$ 电荷在非平衡动力学中的作用，特别是其对长距离和长时间关联函数的影响。
• 探索非平衡量子系统中的紫外/红外混合，挑战标准重整化群直觉。

提出的方法

• 将淬火后态导出为 $|\psi\rangle = \exp[-\kappa_2 H - \sum_{n>2} \kappa_n W_n]|\text{Bd}\rangle$，其中 $W_n$ 为 $W_\infty$ 电荷，$|\text{Bd}\rangle$ 为共形边界态，适用于任意初始态（基态或压缩态）。
• 利用反散射技术与精确淬火协议计算精确的时变关联函数，显示其收敛至GGE形式。
• 应用重求和技术处理 $W_n$ 电荷中的紫外发散，通过 $\Lambda \to \infty$ 和 $x = m_0^2/\rho^2$ 固定来定义突然极限。
• 使用标度函数 $\mathcal{E}(x,y)$、$F(x,y)$、$G(x,y)$ 系统分析发散性，并在 $\Lambda \to \infty$ 极限下提取有限结果。
• 通过取 $y = m_0^2/\Lambda^2 \to 0$ 且 $x = m_0^2/\rho^2$ 微小但有限，分析突然极限，得到能量和高自旋电荷的有限表达式。
• 证明长距离关联函数依赖于所有 $\kappa_n$，尽管它们在标准重整化群中为无关项，揭示了紫外/红外混合。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维临界淬火动力学中，广义Calabrese-Cardy（gCC）假设对于淬火后态是否可严格证明，且无需微扰假设？
• RQ2 在质量 $m(t)$ 时变的量子淬火中，精确的时变关联函数是否热化至广义吉布斯系综（GGE），且满足 $\beta = 4\kappa_2$ 和 $\mu_n = 4\kappa_n$？
• RQ3 在非平衡二维临界系统中，高度无关的 $W_n$ 电荷（$n>2$）在多大程度上影响长距离和长时间物理？
• RQ4 当从基态开始时，是否能通过反散射技术从最终的GGE态重构完整的淬火协议 $m(t)$？
• RQ5 紫外/红外混合如何在非平衡动力学中出现？这对标准重整化群论证的有效性有何含义？

主要发现

• 淬火后态被严格证明为广义Calabrese-Cardy形式 $|\psi\rangle = \exp[-\kappa_2 H - \sum_{n>2} \kappa_n W_n]|\text{Bd}\rangle$，适用于任意初始态，包括压缩态。
• 精确的时变关联函数确认了热化至GGE，其逆温度为 $\beta = 4\kappa_2$，化学势为 $\mu_n = 4\kappa_n$，且为非微扰推导。
• 从基态淬火时，可通过反散射技术从最终GGE态重构完整的淬火协议 $m(t)$。
• 关联函数的长距离和长时间行为依赖于所有 $\kappa_n$ 耦合，尽管它们在标准重整化群中为无关项，揭示了一种新颖的紫外/红外混合效应。
• 通过标度函数 $\mathcal{E}(x,y)$、$F(x,y)$、$G(x,y)$ 对 $W_n$ 电荷中的紫外发散进行重求和，正确突然极限定义为 $\Lambda \to \infty$，$x = m_0^2/\rho^2$ 固定，$y \to 0$，并得到有限结果。
• 能量密度满足 $E/L = m_0^2/(8\pi) + \mathcal{O}(m_0^4 \rho^{-2} \log(\rho/m_0))$，而 $W_4/L \propto m_0^4 \log(\rho/m_0)$，且 $W_6/L \propto m_0^6 \rho^2 / m_0^2 \log(\rho/m_0)$，显示在突然极限下存在对数发散。