[论文解读] Triality selection rules of Octonion and Quantum Mechanics

Sadataka Furui|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 42被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于八元数 Clifford 代数的 Cartan 超对称模型，以解释量子力学中的三重态选择规则，将其与暗物质和暗能量联系起来。通过使用 $G_{ij}$ 和 $G_{ijk}$ 变换将轻子和规范玻色子分配至三重态态，该模型解释了为何未观测到 Higgs 粒子衰变为四 photon（$\gamma\gamma\gamma\gamma$），并推导出 5× 物质（23%）和总能量的 2/3（67%）分别对应于暗物质和暗能量，与宇宙学观测一致。

ABSTRACT

We apply the Cartan's supersymmetric model to the electromagnetic and weak interaction of leptons and hadrons, and study dynamics of $π^0,η,η'$ meson and Higgs boson. We adopt the Clifford algebra, express Pauli spinors by quaternions, Dirac spinors by octonions, and take into account the supersymmetric transformations $G_{ij}$ and $G_{ijk}$ of Cartan. When Higgs boson is assigned as Cartan's spinor pairs $Ψ=\barψψ$ or $Φ=\barϕϕ$, its decay into $γγγγ$ does not occur, but there appear 8 diagrams of $Ψ oγγ$ and 8 diagrams of $Φ oγγ$. If our world matter makes 4.6\% of the total matter, and we can interpret the matter transformed by $G_{23},G_{12},G_{123},G_{13}, G_{132}$ or about 5 times of our matter, i.e. 23\% corresponds to dark matter. We can assign the world transformed by $G_{12}, G_{123}, G_{13}$ and $G_{132}$, which make about 2/3 of the total corresponds to the dark energy. Experimentally, 72\% of the total matter corresponds to dark energy.

研究动机与目标

• 通过使用八元数和 Clifford 代数结构，将 Cartan 的超对称模型扩展至包含弱相互作用和电磁相互作用。
• 通过三重态选择规则解释 Higgs 玻色子未衰变为四 photon（$\gamma\gamma\gamma\gamma$）的原因。
• 将暗物质和暗能量解释为在不同三重态区间的物质和能量，其电磁探测手段无法探测到。
• 通过 $G_{ij}$ 和 $G_{ijk}$ 变换，将物理粒子如 $\pi^0$、$\eta$、$\eta'$ 和 Higgs 玻色子分配至特定三重态态。
• 通过 $\mathrm{Spin}(8)$ 中的三重态对称性，调和观测到的 4.6% 可见物质与 23% 暗物质和 72% 暗能量之间的关系。

提出的方法

• 在 Clifford 代数框架 $Cl_{8}^{+}$ 内，将狄拉克旋量表示为八元数，将泡利旋量表示为四元数。
• 应用 Cartan 的 $\mathrm{Spin}(8)$ 三重态自同构，通过变换 $G_{23}$、$G_{12}$、$G_{13}$、$G_{123}$、$G_{132}$ 关联旋量 $A,B,C,D$ 和向量 $E,E'$。
• 使用 $Cl_{1,7}$ 的最小左理想及本原幂等元 $f$ 和 $\hat{f}$ 定义三重态态。
• 将 Higgs 玻色子表示为 $\Psi = \bar{\psi}\psi$ 或 $\Phi = \bar{\phi}\phi$，以研究其衰变为 $\gamma\gamma$ 的振幅。
• 基于三重态对称性，分析 $\pi^0$、$\eta$、$\eta'$ 衰变为 $\gamma\gamma$ 的过程，分别为重散射（$EE$ 或 $E'E'$）或扭曲（$EE'$）图。
• 推导出 $\gamma\gamma\gamma\gamma$ 衰变因三重态选择规则而被禁止，而 $\Psi \to \gamma\gamma$ 和 $\Phi \to \gamma\gamma$ 各有 8 个贡献费曼图。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何 Higgs 玻色子虽为标量粒子，却未衰变为四 photon（$\gamma\gamma\gamma\gamma$）？
• RQ2 如何通过 $\mathrm{Spin}(8)$ 中的三重态对称性解释宇宙中观测到的 23% 暗物质和 72% 暗能量？
• RQ3 在不同三重态区间的电磁波中，$G_{ij}$ 和 $G_{ijk}$ 变换在区分可探测与不可探测电磁波中起何作用？
• RQ4 由于三重态结构，$\pi^0$、$\eta$ 和 $\eta'$ 介子在 $\gamma\gamma$ 衰变机制上有何不同？
• RQ5 能否通过 $\mathrm{Spin}(8)$ 的三重态自同构解释三种中微子味及其质量顺序的存在？

主要发现

• 由于三重态选择规则，Higgs 玻色子不会衰变为 $\gamma\gamma\gamma\gamma$，但 $\Psi \to \gamma\gamma$ 和 $\Phi \to \gamma\gamma$ 各有 8 个贡献费曼图。
• 变换 $G_{12}, G_{13}, G_{123}, G_{132}$ 生成了无法通过电磁探测手段探测到的物质，占总能量约 23%，与暗物质丰度一致。
• $G_{12}, G_{123}, G_{13}, G_{132}$-变换态贡献于暗能量，解释了约 67% 的总能量，接近观测到的 72%。
• $\pi^0$ 衰变为 $\gamma\gamma$ 是重散射过程（$EE$ 或 $E'E'$），而 $\eta$ 和 $\eta'$ 的衰变是扭曲图（$EE'$），三重态对称性解释了它们的定性差异。
• 该模型将 $e, \mu, \tau$ 轻子和 $\nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau$ 中微子分配至不同的三重态态，其中电磁探测仅能探测到与电子三重态匹配的 $E$ 或 $E'$ 区域。
• $\mathrm{Spin}(8)$ 中的三重态对称性，通过置换 $-1$、$\mathbf{e}_{12\cdots8}$ 和 $-\mathbf{e}_{12\cdots8}$ 的自同构，为观测到的物质-暗物质-暗能量平衡提供了几何起源。