[论文解读] Unification of Inflation and Dark Energy from Spontaneous Breaking of Scale Invariance

Eduardo Guendelman, Emil Nissimov+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用 14

一句话总结

本文提出了一种统一的引力-物质模型，利用两个非黎曼体积形式自发破缺全局规范标度对称性，得到一个具有两个不同平坦区域的单一标量场势能。该模型自然地从单一标量场实现早期宇宙暴胀和晚期暗能量，其真空能量标度与观测数据一致：$ U_{(-)} \sim 10^{-8}M_{\text{Pl}}^4 $ 对应暴胀，$ U_{(+)} \sim 10^{-120}M_{\text{Pl}}^4 $ 对应暗能量。

ABSTRACT

We propose a new class of gravity-matter models defined in terms of two independent non-Riemannian volume forms (alternative generally covariant integration measure densities) on the spacetime manifold. For the matter we choose appropriate scalar field potentials of exponential form so that the full gravity-matter system is invariant under global Weyl-scale symmetry. Solution of the pertinent equations of motion produce two dimensionful integration constants which spontaneously break global Weyl-scale invariance. In the resulting effective Einstein-frame gravity-matter system we obtain an effective potential for the scalar matter field which has an interesting cosmological application, namely, it allows for a unified description of both an early universe inflation and present day dark energy.

研究动机与目标

• 通过在一个统一的理论框架内统一早期宇宙暴胀与当前暗能量，解决宇宙学常数问题。
• 通过动力学生成两个不同的真空能量密度，解决暴胀与暗能量能量标度之间的层次问题。
• 构建一个具有全局规范标度不变性的引力-物质模型，通过自发破缺产生暴胀与暗能量阶段。
• 确保标量场的动能项保持为规范形式，同时实现两个大而平坦的势能区域以满足慢滚条件。
• 从具有量纲的积分常数自然地重现当前宇宙的观测真空能量密度（$\sim 10^{-120}M_{\text{Pl}}^4$）与暴胀标度（$\sim 10^{-2}M_{\text{Pl}}$）。

提出的方法

• 在时空上引入两个独立的非黎曼体积形式，通过辅助反称规范场定义，以修改引力与物质作用积分。
• 构建一个在全局规范标度对称性下不变的引力-物质作用，标量场势能采用指数形式以保持该对称性。
• 求解运动方程，推导出三个积分常数（$\chi_2$，$M_1$，$M_2$），其中$M_1$与$M_2$触发规范标度对称性的自发破缺。
• 推导出一个有效爱因斯坦框架下的标量势能$U_{\text{eff}}(\varphi)$，其具有两个无限平坦的区域，分别对应高与低的真空能量密度。
• 利用有效势能描述宇宙演化：在负$\varphi$区域的慢滚（暴胀），迅速下降至零，随后在正$\varphi$区域再次慢滚（暗能量）。
• 调节积分常数$M_1 \sim M_{\text{EW}}^4$，$M_2 \sim M_{\text{Pl}}^4$，以及$\chi_2 \sim 1$，以重现两个真空能量标度的正确数量级。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一标量场模型是否能通过自发标度对称性破缺同时描述早期宇宙暴胀与晚期暗能量？
• RQ2 在单一、标度不变的引力-物质框架内，如何自然解释暴胀与暗能量之间巨大的能量标度差异？
• RQ3 两个独立的非黎曼体积形式在生成具有两个平坦区域的统一势能中起到什么作用，以支持慢滚动力学？
• RQ4 当前宇宙的观测真空能量密度（$\sim 10^{-120}M_{\text{Pl}}^4$）是否能从标度不变模型中的基本参数自然导出？
• RQ5 该模型是否能重现与普朗克数据一致的张量标量比$r$，同时仍允许高标度的暴胀相？

主要发现

• 该模型产生一个具有两个无限平坦区域的有效标量势能：一个在高能区域（$U_{(-)} \sim f_1^2/f_2$）对应暴胀，另一个在低能区域（$U_{(+)} \sim M_1^2/(4\chi_2 M_2)$）对应暗能量。
• 当前宇宙的真空能量密度被推导为$U_{(+)} \sim M_{\text{EW}}^8 / M_{\text{Pl}}^4 \sim 10^{-120}M_{\text{Pl}}^4$，与观测值一致。
• 暴胀的真空能量标度为$U_{(-)} \sim 10^{-8}M_{\text{Pl}}^4$，与来自BICEP2和普朗克数据推断的能量标度（$\sim 10^{-2}M_{\text{Pl}}$）一致。
• 在包含$\epsilon R^2$项的扩展模型中，张量标量比$r$与普朗克合作组数据一致，但与BICEP2结果不一致。
• 该模型实现了‘本质暴胀’场景，即标量场通过非慢滚过渡从暴胀平台演化至暗能量平台。
• 标量场的动能项在整个过程中保持规范形式，避免了非规范动力学带来的复杂性。