[论文解读] Universal phenomenology at critical exceptional points of nonequilibrium $O(N)$ models

Carl Philipp Zelle, Romain Daviet+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 90被引用 4

一句话总结

该论文表明，在非平衡 O(N) 场论中的临界异常点（CEPs）——由于反阻尼导致阻尼消失——会引发普遍的强发散涨落，这些涨落要么破坏原有的序，要么在维度 d < 4 时诱导一种由涨落驱动的一级相变。通过非微扰的 Dyson-Schwinger 方程，作者表明 CEP 的独特动力学将 Goldstone 模态数量增强至 2N−3，并诱导出与热平衡普适类无关的普遍临界行为。

ABSTRACT

In thermal equilibrium the dynamics of phase transitions is largely controlled by fluctuation-dissipation relations: On the one hand, friction suppresses fluctuations, while on the other hand the thermal noise is proportional to friction constants. Out of equilibrium, this balance dissolves and one can have situations where friction vanishes due to antidamping in the presence of a finite noise level. We study a wide class of $O(N)$ field theories where this situation is realized at a phase transition, which we identify as a critical exceptional point. In the ordered phase, antidamping induces a continuous limit cycle rotation of the order parameter with an enhanced number of $2N-3$ Goldstone modes. Close to the critical exceptional point, however, fluctuations diverge so strongly due to the suppression of friction that in dimensions $d&lt;4$ they universally either destroy a preexisting static order, or give rise to a fluctuation-induced first order transition. This is demonstrated within a non-perturbative approach based on Dyson-Schwinger equations for $N=2$, and a generalization for arbitrary $N$, which can be solved exactly in the long wavelength limit. We show that in order to realize this physics it is not necessary to drive a system far out of equilibrium: Using the peculiar protection of Goldstone modes, the transition from an $xy$ magnet to a ferrimagnet is governed by an exceptional critical point once weakly perturbed away from thermal equilibrium.

研究动机与目标

• 识别并表征非平衡 O(N) 场论中的临界异常点（CEPs），其中由于反阻尼导致阻尼消失。
• 研究 CEP 附近强而普遍的涨落如何影响有序相的稳定性及相变普适性。
• 通过引入超越确定性动力学的随机涨落，将平衡临界现象推广至非厄米、开放量子系统。
• 证明 O(N) 模型中的 CEP（如受驱动的 XY 磁体中）可容纳与热平衡不同的普遍非平衡普适类。
• 基于 Dyson-Schwinger 方程（DSEs）构建非微扰框架，以求解长波长极限下的临界行为。

提出的方法

• 为包含惯性与非厄米动力学（含反阻尼与有限噪声）的 O(N) 模型构建非微扰有效场论。
• 将 Dyson-Schwinger 方程（DSEs）应用于 Keldysh 作用量，非微扰地重求和涨落效应，重点关注自能与四点顶点修正。
• 采用动量空间正则化方案处理发散问题，其重整化依赖于动量构型与圈图拓扑。
• 通过依赖频率与动量的有效耦合 g₁ 与 g₂ 参数化四点顶点 Γ(13)，不同动量构型具有不同形式。
• 通过日冕图拓扑推导出阻尼 δ̄ 与耦合常数的自洽方程，在临界条件（公式 103）下约化二圈贡献。
• 通过 DSE 引入无关的六点顶点 Γ(15)，以稳定理论，并利用重整化耦合评估一级相变的起始条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非平衡 O(N) 模型中，临界异常点（CEPs）与热平衡相比，如何改变相变的普适类？
• RQ2 当由于反阻尼导致阻尼消失时，CEP 附近的涨落诱导发散起何作用？
• RQ3 O(N) 模型中的 CEP 是否可导致由涨落驱动的一级相变？若能，其条件为何？
• RQ4 在有序相中，由于反阻尼引起的连续极限环动力学，Goldstone 模态数量增强至 2N−3，这对 CEP 附近的临界行为有何影响？
• RQ5 非微扰 DSE 方法在多大程度上可捕捉非厄米、开放量子系统中的普遍临界现象？

主要发现

• 在临界异常点（CEP）附近，涨落在维度 d < 4 下普遍发散，导致有序相中静态序的破坏。
• 当存在预存序时，CEP 会诱导由涨落驱动的一级相变，该过程无法用传统临界指数描述。
• 由于反阻尼引起的连续极限环动力学，有序相中 Goldstone 模态数量被增强至 2N−3。
• Dyson-Schwinger 方程（DSEs）的非微扰解证实，临界条件（公式 103）抑制了二圈贡献，从而允许精确的一圈解。
• 有效耦合 g₁ 与 g₂ 展现出动量与频率依赖的重整化，其中 g₁,a = g₁ / (1 + α₂ δ̄^{(d−4)/2}) 与 g₂,c = (4/3)g₂ / (1 + α_d δ̄^{(d−4)/2}) + (2/3)g₂ / (1 + α₂ δ̄^{(d−4)/2}) − g₂。
• 零动量处的六点顶点 Γ(15) 导致重整化耦合 u₁,e，该耦合稳定系统并通过对负四次耦合的信号标志一级相变的起始。