[论文解读] Vacuum Energy Estimates in Quantum Gravity and the Wheeler-DeWitt Equation

Remo Garattini|ArXiv.org|Apr 1, 1996

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文在惠勒-德维特框架内提出一种规范固定方法，推导出以度规函数为演化参数的薛定谔型方程，从而实现对经典量的量子修正。将该方法应用于史瓦西虫洞时，利用定态方程估算真空能量贡献，为背景无关的正则量子引力中的非微扰能量估算提供了一种量子引力方法。

ABSTRACT

In the Wheeler-DeWitt framework, by a gauge fixing procedure, we set up a scheme to recover a Schrödinger type equation, living in the orbits space with the {\it lapse} function as evolution parameter. By means of the associated stationary equation, we have the possibility of calculating quantum corrections to classical quantities. The Schwarzschild wormhole case is discussed as an example of application.

研究动机与目标

• 在正则量子引力框架内，利用度规函数作为时间参数，制定一个量子力学演化方程。
• 开发一种方法，通过所推导的薛定谔型方程的定态形式，计算经典几何量的量子修正。
• 将该形式化方法应用于史瓦西虫洞，作为量子引力中非微扰真空能量估算的实例。
• 探讨在惠勒-德维特方程中规范固定对定义物理可观测量和时间演化的影响。
• 为在背景无关的量子引力设定中估算真空能量提供一个框架。

提出的方法

• 在惠勒-德维特方程中实施规范固定程序，以选择特定的时间演化参数，将度规函数识别为演化参数。
• 在轨道空间上推导出一个薛定谔型方程，其中度规函数扮演时间的角色，从而实现幺正演化。
• 从时间无关的薛定谔方程构造相应的定态方程，以计算经典量的量子修正。
• 将该形式化方法应用于史瓦西虫洞几何，将其视为真空能量估算的特定背景。
• 利用定态方程计算经典能量的量子修正，重点关注真空能量贡献。
• 在广义相对论的正则量子化框架内工作，通过惠勒-德维茨方程保持背景独立性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用度规函数作为演化参数，从惠勒-德维茨方程推导出薛定谔型方程？
• RQ2 规范固定在正则量子引力中定义一致时间演化方面起到什么作用？
• RQ3 从所推导演化方程的定态形式中，经典几何量的量子修正如何产生？
• RQ4 使用该量子引力形式化方法，可对史瓦西虫洞获得哪些真空能量估算？
• RQ5 该框架能否为背景无关的量子引力设定中提供一种非微扰的真空能量估算方法？

主要发现

• 规范固定的惠勒-德维茨框架成功导出以度规函数为演化参数的薛定谔型方程，使时间在量子引力中的物理诠释成为可能。
• 从该框架导出的定态方程允许计算经典几何量（如能量）的量子修正。
• 将该方法应用于史瓦西虫洞，为非微扰量子引力背景下真空能量估算提供了一个具体实例。
• 该方法能够计算经典能量的量子修正，表明其在虫洞几何中可能构成真空能量贡献的机制。
• 该形式化方法保持了背景独立性，并为正则量子引力中的时间演化提供了自洽框架。
• 该方法为在不依赖微扰展开或固定背景的情况下估算量子引力中的真空能量提供了一条新途径。