[论文解读] Where is the large radius limit?

David R. Morrison|ArXiv.org|Nov 9, 1993

Geometric and Algebraic Topology参考文献 4被引用 10

一句话总结

该论文通过引入$B$-场在整周期上的平移，解决了卡拉比-丘sigma模型模空间中似乎缺失大半径极限的问题，从而将模空间扩大至包含大半径点。在简单情况下，该点处消失的全纯坐标抑制了Yukawa耦合的瞬子贡献；而在复杂情况下，扩大后的模空间在该极限处出现奇点，可能影响杂交紧化中的低能有效理论。

ABSTRACT

By properly accounting for the invariance of a Calabi-Yau sigma-model under shifts of the $B$-field by integral amounts (analagous to the $θ$-angle in QCD), we show that the moduli spaces of such sigma-models can often be enlarged to include ``large radius limit'' points. In the simplest cases, there are holomorphic coordinates on the enlarged moduli space which vanish at the limit point, and which appear as multipliers in front of instanton contributions to Yukawa couplings. (Those instanton contributions are therefore suppressed at the limit point.) In more complicated cases, the instanton contributions are still suppressed but the enlarged space is singular at the limit point. This singularity may have interesting effects on the effective four-dimensional theory, when the Calabi-Yau is used to compactify the heterotic string.

研究动机与目标

• 解决卡拉比-丘sigma模型模空间中似乎缺失大半径极限的问题。
• 理解$B$-场在整周期上的平移如何影响模空间的结构。
• 研究大半径极限是否能一致地包含在模空间中，特别是与瞬子贡献的关系。
• 分析扩大后模空间的几何与物理后果，尤其是大半径点处的奇点。
• 探讨其对杂交弦紧化中四维有效理论的影响。

提出的方法

• 考虑卡拉比-丘sigma模型在$B$-场整周期平移下的不变性，类似于QCD中的$\theta$-角。
• 通过引入这些$B$-场平移，构建一个包含大半径极限点的扩大模空间。
• 识别扩大模空间上的全纯坐标，这些坐标在大半径极限处为零，作为瞬子贡献的乘数。
• 分析Yukawa耦合在瞬子修正下的行为，表明当全纯坐标为零时，瞬子贡献被抑制。
• 研究扩大模空间在大半径极限处出现奇点的情况，尽管已包含该极限点。
• 使用代数几何技术研究模空间的结构及其奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过考虑$B$-场整周期平移，能否一致地将大半径极限包含在卡拉比-丘sigma模型的模空间中？
• RQ2 $B$-场整周期平移如何改变模空间的结构？
• RQ3 在大半径极限处消失的全纯坐标在抑制Yukawa耦合的瞬子贡献中起什么作用？
• RQ4 在扩大模空间的大半径极限处出现的奇点具有何种几何与物理后果？
• RQ5 将大半径极限包含在模空间中，如何影响杂交弦紧化中的四维有效理论？

主要发现

• 通过考虑$B$-场整周期平移，卡拉比-丘sigma模型的模空间可以被扩大以包含大半径极限。
• 在简单情况下，扩大模空间上的全纯坐标在大半径极限处为零，并作为抑制Yukawa耦合瞬子贡献的乘数。
• 即使扩大模空间在大半径极限处出现奇点，由于这些坐标的消失，瞬子贡献仍被抑制。
• 扩大模空间中大半径点处的奇点可能对杂交紧化中的四维有效理论产生非平凡影响。
• 该构造提供了一个一致的框架，用于将大半径极限包含在模空间中，解决了弦紧化中长期存在的模糊性问题。