[论文解读] A cardiac electromechanics model coupled with a lumped parameters model for closed-loop blood circulation. Part II: numerical approximation

Francesco Regazzoni, Matteo Salvador+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2020

Cardiac electrophysiology and arrhythmias参考文献 52被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的隐式-显式（IMEX）数值格式，以完全分离且稳定的方式将三维心脏电机械模型与零维血流集中参数模型耦合。该方法通过基于投影的算法，实现了对无应力参考构型的稳健重构，从而实现准确、可扩展的闭循环血流模拟，已通过网格收敛性分析及临床相关的血流动力学情景（包括前负荷、后负荷和收缩力变化）验证。

ABSTRACT

In the framework of accurate and efficient segregated schemes for 3D cardiac electromechanics and 0D cardiovascular models, we propose here a novel numerical approach to address the coupled 3D-0D problem introduced in Part I of this two-part series of papers. We combine implicit-explicit schemes to solve the different cardiac models in a multiphysics setting. We properly separate and manage the different time and space scales related to cardiac electromechanics and blood circulation. We employ a flexible and scalable intergrid transfer operator that enables to interpolate Finite Element functions among different meshes and, possibly, among different Finite Element spaces. We propose a numerical method to couple the 3D electromechanical model and the 0D circulation model in a numerically stable manner within a fully segregated fashion. No adaptations are required through the different phases of the heartbeat. We also propose a robust algorithm to reconstruct the stress-free reference configuration. Due to the computational cost associated with the numerical solution of this inverse problem, the reference configuration recovery algorithm comes along with a novel projection technique to precisely recover the unloaded geometry from a coarser representation of the computational domain. We show the convergence property of our numerical schemes by performing an accuracy study through grid refinement. To prove the biophysical accuracy of our computational model, we also address different scenarios of clinical interest in our numerical simulations by varying preload, afterload and contractility. Indeed, we simulate physiologically relevant behaviors and we reproduce meaningful results in the context of cardiac function.

研究动机与目标

• 开发一种数值稳定、完全分离的数值方法，用于将三维心脏电机械模型与零维血流集中参数模型耦合。
• 解决心脏机械与全身循环之间时间尺度和空间尺度差异巨大的挑战。
• 在前负荷、后负荷和收缩力变化条件下，实现对生理相关血流动力学行为的精确模拟。
• 通过在较粗网格上使用投影技术，高效重构心脏的无应力参考构型。
• 确保在不同心脏周期阶段均具备鲁棒性和可扩展性，且无需对模型进行调整。

提出的方法

• 采用隐式-显式（IMEX）时间积分格式，分别处理心脏和循环模型中刚性与非刚性部分。
• 使用灵活且可扩展的网格间插值算子，实现在非匹配网格和有限元空间之间的函数插值。
• 采用分离求解策略，将三维电机械模型与零维循环模型解耦，同时保持稳定性和精度。
• 开发一种新型基于投影的算法，从较粗的计算表示中恢复无应力参考构型。
• 实现一种鲁棒算法，无需迭代重网格或重映射，即可重构无载荷心脏几何形态。
• 通过网格细化研究验证数值格式的收敛特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分离框架下，如何实现三维心脏电机械模型与零维集中参数循环模型之间稳定且精确的耦合？
• RQ2 在耦合系统中，处理时间与空间尺度差异巨大的情况下，何种数值策略能确保稳定性和精度？
• RQ3 如何从较粗网格表示中高效且精确地重构心脏的无应力参考构型？
• RQ4 所提出的方法能否在前负荷、后负荷和收缩力变化条件下重现生理相关的血流动力学响应？
• RQ5 在网格细化下，该数值格式的收敛行为如何？

主要发现

• 所提出的IMEX格式在空间和时间方向均表现出最优收敛率，经系统性网格细化研究验证。
• 网格间插值算子能够在非匹配网格和有限元空间之间实现精确且稳定的插值。
• 通过新型投影技术，无应力参考构型被高精度重构，显著降低了计算成本。
• 模型在不同前负荷、后负荷和收缩力条件下，成功再现了生理上合理的血流动力学响应，包括压力-容积环和射血分数变化。
• 完全分离的方法在心脏周期的所有阶段均保持稳定与精确，无需对模型进行修改。
• 该方法计算可扩展且鲁棒，适用于具有复杂几何结构和血流动力学特征的患者特异性模拟。