[论文解读] A Center in Your Neighborhood: Fairness in Facility Location

Christopher Jung, Sampath Kannan+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2019

Facility Location and Emergency Management参考文献 12被引用 11

一句话总结

本文提出了一种公平感知的设施选址算法，确保每位个体到设施的距离均在其所在邻域半径（由局部人口密度定义）的常数倍范围内。该文提出了一种针对公平k-中心问题的2-近似算法，证明了其NP难性，并通过实证结果表明，该方法在真实数据上的公平性和负载均衡方面优于标准聚类方法。

ABSTRACT

When selecting locations for a set of facilities, standard clustering algorithms may place unfair burden on some individuals and neighborhoods. We formulate a fairness concept that takes local population densities into account. In particular, given $k$ facilities to locate and a population of size $n$, we define the "neighborhood radius" of an individual $i$ as the minimum radius of a ball centered at $i$ that contains at least $n/k$ individuals. Our objective is to ensure that each individual has a facility within at most a small constant factor of her neighborhood radius. We present several theoretical results: We show that optimizing this factor is NP-hard; we give an approximation algorithm that guarantees a factor of at most 2 in all metric spaces; and we prove matching lower bounds in some metric spaces. We apply a variant of this algorithm to real-world address data, showing that it is quite different from standard clustering algorithms and outperforms them on our objective function and balances the load between facilities more evenly.

研究动机与目标

• 通过考虑局部人口密度来解决设施选址中的公平性问题，确保高密度和低密度区域的个体均得到公平对待。
• 定义一种反映基于局部邻域规模合理期望的公平性度量，而非使用统一的距离阈值。
• 设计一种高效算法，最小化所有个体实际距离与邻域半径之比的最大值。
• 通过实证评估所提方法在公平性、负载均衡和目标函数性能方面相较于标准聚类算法的表现。
• 建立近似比的理论界，并证明该优化问题的NP难性。

提出的方法

• 为每个个体i定义其邻域半径NR(i)为到第(⌈n/k⌉)个最近邻的距离，以反映局部人口密度。
• 将公平k-中心问题表述为最小化α(S) = max_i [d(i,S)/NR(i)]，其中d(i,S)表示个体i到集合S中最近设施的距离。
• 提出一种在任意度量空间中均能实现2-近似保证的算法，通过在候选α值上进行二分查找，并结合贪心中心选择过程。
• 使用算法的改进版本FairKCenter，通过避免对候选中心进行过度剪枝来提升公平性和负载均衡。
• 将该算法应用于弗吉尼亚州费尔法克斯县和宾夕法尼亚州亚裔县的真实地址数据，与k-中心、k-均值和k-中位数方法进行比较。
• 通过α公平性、目标函数值以及聚类规模标准差（作为负载均衡的代理指标）来评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于局部人口密度的公平性准则是否能带来比标准聚类方法更公平的设施选址？
• RQ2 是否存在一种高效算法，能保证对最优公平性比α的常数倍近似？
• RQ3 在一般度量空间和欧氏空间中，公平性的理论极限（即最佳可能的α）是什么？
• RQ4 在真实世界数据上，所提算法相较于标准聚类算法在公平性和负载均衡方面的表现如何？
• RQ5 是否可以通过对邻域定义的精细化处理（超越反密度）来改进公平性度量？

主要发现

• 所提出的FairKCenter算法在任意度量空间中，其α公平性比至多为2，提供了理论上的2-近似保证。
• 寻找最优α的问题是NP难的，表明精确解在计算上不可行。
• 在某些度量空间中，α = 2是最佳可能的近似比，证明了该界在最坏情况下的紧致性。
• 在欧氏空间中，α的下界为√2，表明在此设定下2的上界并非紧致。
• 在弗吉尼亚州费尔法克斯县和宾夕法尼亚州亚裔县的真实数据上，FairKCenter的α值显著低于k-中心、k-均值和k-中位数，表明其公平性更优。
• FairKCenter在负载均衡方面表现更优，聚类规模的标准差比k-中心及其他方法低25%–50%。