[论文解读] A Chirplet Transform-based Mode Retrieval Method for Multicomponent Signals with Crossover Instantaneous Frequencies

Lin Li, Ningning Han+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2020

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 66被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于chirplet变换的方法（CT3S 和 GFCT3S），用于分离具有交叉瞬时频率的多分量非平稳信号，通过时频-啁啾率表示和匹配滤波，提高了模式提取的准确性。与 EMD、同步挤压变换及其他方法相比，该方法在信号分离性能上表现更优，并提供了理论误差界，同时在三维时频-啁啾率空间中实现了更高的集中度。

ABSTRACT

In nature and engineering world, the acquired signals are usually affected by multiple complicated factors and appear as multicomponent nonstationary modes. In such and many other situations, it is necessary to separate these signals into a finite number of monocomponents to represent the intrinsic modes and underlying dynamics implicated in the source signals. In this paper, we consider the mode retrieval of a multicomponent signal which has crossing instantaneous frequencies (IFs), meaning that some of the components of the signal overlap in the time-frequency domain. We use the chirplet transform (CT) to represent a multicomponent signal in the three-dimensional space of time, frequency and chirp rate and introduce a CT-based signal separation scheme (CT3S) to retrieve modes. In addition, we analyze the error bounds for IF estimation and component recovery with this scheme. We also propose a matched-filter along certain specific time-frequency lines with respect to the chirp rate to make nonstationary signals be further separated and more concentrated in the three-dimensional space of CT. Furthermore, based on the approximation of source signals with linear chirps at any local time, we propose an innovative signal reconstruction algorithm, called the group filter-matched CT3S (GFCT3S), which also takes a group of components into consideration simultaneously. GFCT3S is suitable for signals with crossing IFs. It also decreases component recovery errors when the IFs curves of different components are not crossover, but fast-varying and close to one and other. Numerical experiments on synthetic and real signals show our method is more accurate and consistent in signal separation than the empirical mode decomposition, synchrosqueezing transform, and other approaches

研究动机与目标

• 解决多分量非平稳信号分离中的挑战，即在时频域中各分量的瞬时频率发生重叠或交叉。
• 开发一种严格的信号分离方案，以实现对具有动态、时变分量的复杂信号中本征模式的精确提取。
• 在瞬时频率快速变化且分量间距离较近的情况下（即使无频率交叉），降低分量恢复误差。
• 为所提出的框架中瞬时频率估计与分量恢复提供理论误差界。
• 通过在chirplet变换域中沿特定时频线进行匹配滤波，提升信号集中度与分离性能。

提出的方法

• 该方法采用chirplet变换（CT）将多分量信号表示在时间、频率与啁啾率的三维空间中，从而更好地分辨非平稳分量。
• 提出一种基于CT的信号分离方案（CT3S），通过沿特定时频线进行匹配滤波，增强三维变换域中的集中度与分离效果。
• 提出一种创新的信号重构算法——组滤波匹配CT3S（GFCT3S），可同时考虑分量组，提升鲁棒性与准确性。
• 该方法利用源信号的局部线性啁啾近似来建模时变分量，从而实现精确的模式提取。
• 基于可适配窗函数的性质与信号逼近理论，推导出瞬时频率估计与分量恢复的理论误差界。
• 通过合成信号与真实信号的数值实验验证该方法，性能与 EMD、同步挤压变换、Fast-IF 以及 ACMD 进行了对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于chirplet变换的方法能否有效分离具有交叉瞬时频率的多分量信号，而传统方法在这些情况下失效？
• RQ2 如何通过匹配滤波在时频-啁啾率域中提升信号集中度与分离精度？
• RQ3 所提出方案中瞬时频率估计与分量恢复的理论误差界是什么？
• RQ4 当瞬时频率快速变化且分量间距离较近时，GFCT3S算法在多大程度上降低了分量恢复误差？
• RQ5 在合成信号与真实世界信号上，该方法与 EMD、同步挤压变换、Fast-IF 以及 ACMD 相比，性能如何？

主要发现

• 所提出的 CT3S 与 GFCT3S 方法在信号分离方面相比经验模态分解（EMD）、同步挤压变换及其他最先进方法，实现了显著更高的准确度与一致性。
• 建立了瞬时频率估计与分量恢复的理论误差界，表明在适当条件下估计值可收敛至真实值。
• 沿特定时频线进行匹配滤波，显著增强了三维chirplet变换域中的信号集中度，减少了分量间的干扰。
• 在瞬时频率快速变化且分量间距离较近的情况下（即使无频率交叉），GFCT3S算法能有效降低分量恢复误差。
• 对合成信号与真实信号的数值实验表明，该方法在多种信号条件下均表现出强鲁棒性与优越性能。
• 定量对比结果（经论文修订版确认）显示，该方法在模式提取准确度上优于 Fast-IF 与 ACMD。