[论文解读] A clarification on the debate on "the original Schwarzschild solution"

Christian Corda|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2010

Relativity and Gravitational Theory参考文献 9被引用 9

一句话总结

本文阐明，原始的史瓦西解在物理上等价于希尔伯特导出的标准史瓦西解，解决了长期存在的争议。表面上的矛盾源于对坐标系的误解：当原点位于史瓦西半径（表面）时，周长弧线发生形变；当原点位于点状奇点（核心）时，周长遵循 $2\pi r$，从而导致对黑洞存在的误解。

ABSTRACT

Now that English translations of Schwarzschild's original paper exist, that paper has become accessible to more people. Historically, the so-called "standard Schwarzschild solution" was not the original Schwarzschild's work, but it is actually due to J. Droste and, independently, H. Weyl, while it has been ultimately enabled like correct solution by D. Hilbert. Based on this, there are authors who claim that the work of Hilbert was wrong and that Hilbert's mistake spawned black-holes and the community of theoretical physicists continues to elaborate on this falsehood, with a hostile shouting down of any and all voices challenging them. In this paper we re-analyse "the original Schwarzschild solution" and we show that it is totally equivalent to the solution enabled by Hilbert. Thus, the authors who claim that "the original Schwarzschild solution" implies the non existence of black holes give the wrong answer. We realize that the misunderstanding is due to an erroneous interpretation of the different coordinates. In fact, arches of circumference appear to follow the law dl = rdϕ, if the origin of the coordinate system is a non-dimensional material point in the core of the black-hole, while they do not appear to follow such a law, but to be deformed by the presence of the mass of the central body M if the origin of the coordinate system is the surface of the Schwarzschild sphere.

研究动机与目标

• 解决关于原始史瓦西解是否意味着黑洞不存在的持续争议。
• 澄清标准史瓦西解的历史归属，纠正其起源于史瓦西的误解。
• 证明所谓的“原始”解在物理上等价于希尔伯特扩展解，尽管坐标解释不同。
• 表明原始解中 perceived 黑洞缺失的现象源于对不同坐标原点下空间几何的误解。
• 重申标准史瓦西解的物理有效性，并驳回认为希尔伯特的工作在广义相对论中引入根本性错误的说法。

提出的方法

• 使用现代英文翻译重新分析史瓦西1916年的原始论文，以澄清其物理内容。
• 比较两种坐标系：一种以史瓦西半径（表面）为原点，另一种以点状奇点（核心）为原点。
• 对周长弧线进行数学分析：在以核心为中心的坐标系中，$dl = r d\varphi$，但在以表面为中心的坐标系中，由于质量引起的曲率，其值偏离 $2\pi r$。
• 应用比尔科夫定理，确认球对称星体的外部几何唯一由史瓦西度规描述。
• 研究均匀密度星体的径向坍缩，追踪其表面在外部时空中的世界线，表明事件视界的形成。
• 将以表面为原点的坐标系转换为以核心为原点的坐标系，表明其等价于希尔伯特修正后的解。

实验结果

研究问题

• RQ1 原始史瓦西解在物理上是否与希尔伯特所归因的标准史瓦西解不同？
• RQ2 为何一些作者声称原始解排除了黑洞，这一说法是否成立？
• RQ3 选择坐标原点（表面与核心）如何影响空间几何与周长的解释？
• RQ4 是否可以在不引入量子引力的情况下消除原始解中的表观奇点？
• RQ5 史瓦西原始解与希尔伯特扩展解之间的物理等价性是什么？

主要发现

• 尽管坐标约定不同，原始史瓦西解在物理上等价于希尔伯特导出的标准史瓦西解。
• 认为原始解排除黑洞的误解源于对周长几何的误读：仅当原点为核心的点状奇点时，周长弧线才为 $2\pi r$。
• 当坐标原点位于史瓦西半径（表面）时，周长弧线因中心质量引起的曲率而发生形变，不遵循 $2\pi r$，从而导致错误地认为黑洞不存在。
• 在 $r = r_g$ 处的奇点是坐标性奇点而非物理奇点，通过坐标变换可将其消除，从而确认标准解的有效性。
• 在经典广义相对论框架内，唯一消除中心奇点的方法是修改坍缩星体的内部几何假设，如参考文献 [7]–[16] 所探讨。
• 希尔伯特的贡献并非错误；相反，他正确地形式化了解的物理内容，认为其工作导致错误黑洞范式的说法毫无根据。