[论文解读] A co-spectral budget model links turbulent eddies to suspended sediment concentration in channel flows

Shuolin Li, Andrew D. Bragg+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2021

Hydrology and Sediment Transport Processes参考文献 88被引用 9

一句话总结

本文提出了一种共谱预算（CSB）模型，将湍流涡旋能量在不同尺度上的分布与渠道流中的悬沙浓度（SSC）联系起来。通过从谱湍流特性推导出的泥沙通量，并结合尺度相关的施密特数效应，该模型在极限条件下恢复了Rouse和Prandtl的方程，并在多种实验条件下准确预测了SSC分布。

ABSTRACT

The vertical distribution of suspended sediment concentration (SSC) remains a subject of active research given its relevance to a plethora of problems in hydraulics, hydrology, ecology, and water quality control. Much of the classical theories developed over the course of 90 years represent the effects of turbulence on suspended sediments (SS) using an effective mixing length or eddy diffusivity without explicitly accounting for the energetics of turbulent eddies across scales. To address this gap, the turbulent flux of sediments is derived using a co-spectral budget (CSB) model that can be imminently used in SS and other fine particle transport models. The CSB closes the pressure-redistribution effect using a spectral linear Rotta scheme modified to include isotropoziation of production and interactions between turbulent eddies and sediment grains through a modified scale-dependent de-correlation time. The result is a formulation similar in complexity to the widely used Rouse's equation but with all characteristic scales, Reynolds number, and Schmidt number effects derived from well-established spectral shapes of the vertical velocity and accepted constants from turbulence models. Finally, the proposed CSB model can recover Prandtl's and Rouse's equations under restricted conditions.

研究动机与目标

• 开发一个基于物理的模型，将明渠流中湍流涡旋能量谱与悬沙浓度（SSC）联系起来。
• 解决经典模型依赖有效混合长度或涡旋扩散率但缺乏对不同涡旋尺度能量收支明确描述的局限性。
• 直接从谱湍流理论中引入雷诺数、Rouse数和尺度相关的施密特数效应。
• 利用涵盖不同流态和泥沙性质的公开实验数据对模型进行验证。
• 证明CSB模型在受限条件下可恢复经典理论（如Rouse方程），同时提升物理解释能力。

提出的方法

• 模型基于纳维-斯托克斯方程的谱形式，构建共谱预算（CSB）框架，推导出湍流泥沙通量。
• 采用改进的谱Rotta方法闭合压力再分配项，包含生产项的各向同性化及涡旋-粒子相互作用。
• 通过单个拟合参数α引入尺度相关的施密特数，该参数与泥沙沉降速度ws与摩擦速度u*的比值呈线性关系。
• 模型考虑多种谱区段：Saïman谱（Eww ∼ k+2）、壁面影响区段（Eww ∼ k0）和惯性子区段（Eww ∼ k−5/3）。
• 通过壁面邻近尺度z与柯尔莫哥洛夫微尺度η之间的尺度分离，捕捉有限雷诺数效应，满足ke/ko ∼ (zu*/ν)^3/4。
• 通过截断Saïman谱并将惯性子区段外推至无穷远，推导出简化解，实现对Rouse公式的解析恢复。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从垂直速度涡旋的谱分布中推导出悬沙的湍流通量？
• RQ2 尺度相关的施密特数效应在不同涡旋尺度上连接流体与颗粒速度去相关时间方面起什么作用？
• RQ3 在SSC背景下，雷诺数和Rouse数效应如何自然地从谱湍流理论中体现？
• RQ4 所提出的共谱预算模型是否能在极限条件下恢复经典结果（如Rouse方程和Prandtl方程）？
• RQ5 当使用单个拟合参数校准后，该模型在预测SSC分布方面相比Rouse方程的预测精度提升程度如何？

主要发现

• CSB模型在涵盖不同流态和泥沙性质的多个实验数据集中成功预测了SSC分布。
• 在雷诺数趋于无穷大且惯性子区段无限延伸的极限下，模型恢复了Rouse方程，验证了其与经典理论的一致性。
• 拟合参数α−1与ws/u*呈线性关系，为颗粒-流体相互作用对沉降速度和剪切应力的依赖性提供了物理解释。
• 通过α参数化的尺度相关施密特数，能够捕捉不同尺度下湍流涡旋与泥沙颗粒之间的相互作用。
• 有限雷诺数效应通过惯性子区段长度与zu*/ν的标度关系自然地纳入模型，将谱行为与流动条件联系起来。
• 模型表明，Rouse数和施密特数效应源于谱能量分布与涡旋-颗粒去相关过程，而非人为强制引入。