[论文解读] A Comparison of Axiomatic Approaches to Qualitative Decision Making Using Possibility Theory

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2013

Cognitive Science and Mapping参考文献 18被引用 31

一句话总结

本文比較了兩種基於可能性理論的定性不確定性決策的公理化框架，提出了一種整合消極與樂觀標準的統一方法。透過以標準彩票上的順序約束取代基於態度的公理，並使用二元效用尺度，該方法簡化並推廣了先前的系統，證明杜博瓦等人與姜和沈偉的框架均為更廣泛且一致系統的特例。

ABSTRACT

In this paper we analyze two recent axiomatic approaches proposed by Dubois et al and by Giang and Shenoy to qualitative decision making where uncertainty is described by possibility theory. Both axiomtizations are inspired by von Neumann and Morgenstern's system of axioms for the case of probability theory. We show that our approach naturally unifies two axiomatic systems that correspond respectively to pessimistic and optimistic decision criteria proposed by Dubois et al. The simplifying unification is achieved by (i) replacing axioms that are supposed to reflect two informational attitudes (uncertainty aversion and uncertainty attraction) by an axiom that imposes order on set of standard lotteries and (ii) using a binary utility scale in which each utility level is represented by a pair of numbers.

研究动机与目标

• 分析並比較兩種近期基於可能性理論的定性決策公理系統。
• 識別現有框架的限制，特別是基於不確定性厭惡與吸引力公理的框架。
• 將杜博瓦等人提出的消極與樂觀決策標準統一於單一一致的框架中。
• 提出一個簡化但保持一致性的公理系統，以降低複雜度。
• 證明所提出的框架可涵蓋先前兩套系統作為特例。

提出的方法

• 以標準彩票集合上的單一順序公理取代杜博瓦等人提出的不確定性厭惡與吸引力公理。
• 引入二元效用尺度，其中每個效用層級以一對數字表示，增強表達能力。
• 使用可能性理論來建模不確定性，將可能性分佈作為決策評估的基礎。
• 應用馮·紐曼與摩根斯壯風格的公理，並適應至定性、非機率的設定。
• 基於可能性與效用結構的綜合運用，建立對行為的偏好排序。
• 證明新系統滿足關鍵理性性質，同時推廣既有方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 杜博瓦等人與姜和沈偉提出的公理系統在處理不確定性態度方面有何差異？
• RQ2 能否建立單一公理框架，統一可能性理論下的消極與樂觀決策標準？
• RQ3 為實現更一致且簡化的決策模型，對既有公理需進行哪些修改？
• RQ4 使用二元效用尺度如何改善定性決策中偏好關係的表達？
• RQ5 所提出的框架在多大程度上能推廣或涵蓋文獻中既有系統？

主要发现

• 所提出的框架成功將杜博瓦等人提出的消極與樂觀決策標準統一於單一、一致的系統中。
• 以標準彩票上的順序約束取代基於態度的公理，簡化了公理結構，同時未損失表達能力。
• 二元效用尺度能更自然且靈活地表達效用層級，提升模型清晰度。
• 新系統被證明是姜與沈偉及杜博瓦等人框架的推廣，涵蓋其為特例。
• 該公理系統在減少所需假設數量的同時，維持了理性與一致性。
• 該方法為可能性理論下的定性決策提供了更直觀且數學上簡潔的基礎。