[论文解读] A Qualitative Linear Utility Theory for Spohn's Theory of Epistemic Beliefs

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 23被引用 35

一句话总结

本文為以Spohn的否定信任函数表达的不确定性下的决策制定，发展了一套定性线性效用理论，提出了一套理性代理者通过最大化‘定性期望效用’的框架，类比于冯·诺依曼-摩根斯特恩的期望效用理论。其主要贡献在于对定性效用的公理化，该理论与概率性效用理论平行，但作用于序数性的、非概率性的不确定性表示。

ABSTRACT

In this paper, we formulate a qualitative "linear" utility theory for lotteries in which uncertainty is expressed qualitatively using a Spohnian disbelief function. We argue that a rational decision maker facing an uncertain decision problem in which the uncertainty is expressed qualitatively should behave so as to maximize "qualitative expected utility." Our axiomatization of the qualitative utility is similar to the axiomatization developed by von Neumann and Morgenstern for probabilistic lotteries. We compare our results with other recent results in qualitative decision making.

研究动机与目标

• 将不确定性以Spohn的否定信任函数进行定性表达的决策制定效用理论进行形式化。
• 在非概率性不确定性下建立一个类比于冯·诺依曼-摩根斯特恩期望效用理论的理性决策框架。
• 提供一个支持对彩票进行一致且理性的偏好关系的定性效用公理化体系。
• 将所提出的理论与人工智能和决策理论中现有的定性决策模型进行比较。

提出的方法

• 将冯·诺依曼-摩根斯特恩的公理体系适配到定性设定中，使用Spohn的否定信任函数作为不确定性表示。
• 基于结果的排名及其对应的否定信任水平，定义一个定性期望效用函数。
• 在定性意义上引入对彩票的偏好关系，使其满足连续性、独立性和完备性。
• 建立一个表示定理，表明任何满足公理的理性偏好顺序均可由基于否定信任等级的定性效用函数表示。
• 通过结果和否定信任水平的词典序排列，定义彩票之间的全序关系。
• 将该理论应用于概率不可用或不适用的决策问题，转而依赖于序数性的认识信念。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不确定性以定性而非概率性方式表达时，理性决策者如何评估彩票？
• RQ2 哪些公理是确保定性彩票偏好可由定性效用函数表示的必要且充分条件？
• RQ3 该定性效用理论与现有基于可能性理论或不精确概率的不确定性决策模型相比有何异同？
• RQ4 Spohn的否定信任函数结构能否支持一个连贯且一致的定性期望效用理论？
• RQ5 该定性效用框架与经典的冯·诺依曼-摩根斯特恩期望效用理论之间存在何种正式关系？

主要发现

• 本文建立了定性效用的正式公理化体系，其结构类比于冯·诺依曼-摩根斯特恩框架，但作用于Spohn的否定信任函数而非概率。
• 证明了一个表示定理，表明任何满足定性公理的理性偏好顺序，均可由基于否定信任等级的定性效用函数表示。
• 该理论支持‘定性期望效用’的概念，使在非概率性不确定性下实现一致决策成为可能。
• 该框架被证明与现有定性决策模型一致，并提供了比临时方法更结构化的基础。
• 结果表明，在定性不确定性下的理性决策是可能的，并且可以使用一组最小公理集进行形式化。