[论文解读] A complete data-driven framework for the efficient solution of parametric shape design and optimisation in naval engineering problems

Nicola Demo, Marco Tezzele+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 29被引用 11

一句话总结

本文提出了一种数据驱动框架，通过在变形船体几何形状上应用本征正交分解（POD），构建低维形状流形，从而在海军船体形状优化中降低计算成本。该方法利用POD与插值（PODI）实现高效的降阶建模（ROM）。通过使用POD系数重新参数化几何形状，将参数空间从5D减少至2D，从而在不进行额外计算流体动力学（CFD）模拟的情况下，提升代理模型的准确性，并加快ROM的收敛速度。

ABSTRACT

In the reduced order modeling (ROM) framework, the solution of a parametric partial differential equation is approximated by combining the high-fidelity solutions of the problem at hand for several properly chosen configurations. Examples of the ROM application, in the naval field, can be found in [31, 24]. Mandatory ingredient for the ROM methods is the relation between the high-fidelity solutions and the parameters. Dealing with geometrical parameters, especially in the industrial context, this relation may be unknown and not trivial (simulations over hand morphed geometries) or very complex (high number of parameters or many nested morphing techniques). To overcome these scenarios, we propose in this contribution an efficient and complete data-driven framework involving ROM techniques for shape design and optimization, extending the pipeline presented in [7]. By applying the singular value decomposition (SVD) to the points coordinates defining the hull geometry - assuming the topology is inaltered by the deformation -, we are able to compute the optimal space which the deformed geometries belong to, hence using the modal coefficients as the new parameters we can reconstruct the parametric formulation of the domain. Finally the output of interest is approximated using the proper orthogonal decomposition with interpolation technique. To conclude, we apply this framework to a naval shape design problem where the bulbous bow is morphed to reduce the total resistance of the ship advancing in calm water.

研究动机与目标

• 通过降低参数空间的维度，解决船舶工程中参数化形状优化的高计算成本问题。
• 克服在工业应用中拓扑结构保持不变但形状变化复杂的非平凡几何参数化挑战。
• 开发一个完整且非侵入性的数据驱动流程，仅利用高保真度模拟快照，实现实时对未尝试几何形状的解逼近。
• 通过在输出场降阶前从采样的形变中构建形状流形，提升降阶模型（ROM）的准确性和效率。

提出的方法

• 对DTMB 5415船体的球鼻艏应用自由形式变形（FFD），在5D参数空间下实现可控的几何形变。
• 对变形船体点的坐标应用本征正交分解（POD），以识别可接受形状的内在低维流形。
• 将原始5D几何参数替换为前导模态的POD系数，作为新的参数空间，将维度降低至2D。
• 评估POD系数之间的线性相关性，以确保简化后的参数空间最小且无冗余。
• 在简化后的2D参数空间中进行均匀采样，生成80个新构型用于高保真度CFD模拟。
• 利用POD与插值（PODI）构建非侵入式降阶模型，实现在任意新参数点上的实时在线解逼近。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于几何坐标POD的数据驱动方法是否能有效降低参数化形状设计中参数空间的维度？
• RQ2 通过形状流形的POD系数进行重新参数化，对降阶模型的收敛速度和准确性有何影响？
• RQ3 所提出的流程在不需额外高保真度模拟的情况下，能在多大程度上降低船舶形状优化中的计算成本？
• RQ4 当应用于从几何快照中导出的简化参数空间时，非侵入式PODI方法是否能实现准确的在线解逼近？

主要发现

• 与标准采样相比，所提流程在几何快照POD中表现出更快的奇异值衰减，表明使用更少模态即可实现更好的逼近效果。
• 由1500个FFD变形船体导出的简化参数空间被压缩至仅2个维度，显著简化了优化空间的结构。
• 尽管额外CFD模拟数量较少（80次），但由于基于几何的优越参数化方式，降阶模型仍表现出更高的准确性。
• 该方法实现了无需额外高保真度模拟的实时在线解逼近，仅依赖预先计算的快照。
• 该流程有效缓解了参数空间中的维数灾难问题，提升了非侵入式ROM的性能。