[论文解读] A Complete Dependency Pair Framework for Almost-Sure Innermost Termination of Probabilistic Term Rewriting

Jan-Christoph Kassing, Dollase, Stefan+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2023

Semantic Web and OntologiesComputer Science被引用 3

一句话总结

本文提出了一套完整的依赖对（DP）框架，用于概率性归约系统（PTRSs）中的几乎必然内层终止（iAST），克服了先前概率性DP方法的不完备性。通过引入带标注的依赖对（ADPs）和改进的重写关系，该框架实现了模块化、正确且完备的终止性证明，新增的转换处理器显著增强了AProVE工具在自动分析方面的能力。

ABSTRACT

Recently, the well-known dependency pair (DP) framework was adapted to a dependency tuple framework in order to prove almost-sure innermost termination (iAST) of probabilistic term rewrite systems. While this approach was incomplete, in this paper, we improve it into a complete criterion for iAST by presenting a new, more elegant definition of DPs for probabilistic term rewriting. Based on this, we extend the probabilistic DP framework by new transformations. Our implementation in the tool AProVE shows that they increase its power considerably.

研究动机与目标

• 解决现有概率性依赖元组（DT）框架在证明概率性归约系统中几乎必然内层终止（iAST）时的不完备性问题。
• 基于为概率性归约量身定制的依赖对精确定义，提出一种新的、完备的iAST判定准则。
• 在DP框架中引入新的转换处理器，这些处理器在先前的概率性DT框架中无法实现。
• 将改进后的框架在AProVE工具中实现，并在基准测试集上评估其在证明能力上的提升。

提出的方法

• 提出带标注的依赖对（ADPs）作为概率性归约中依赖对的新、更精确的表述形式，取代先前的依赖元组方法。
• 为概率性系统定义一种新的、更精确的重写关系，以支持正确且完备的分析。
• 将概率性DT框架中已有的处理器适配到新的ADP框架中，同时保持其正确性。
• 引入新型转换处理器（如概率性重写处理器），这些处理器得益于改进的框架而得以实现。
• 在AProVE工具中完整实现该框架，以支持对任意PTRS的自动iAST证明。
• 在新的基准测试集上评估该框架，证明其在证明能力上显著优于先前方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为概率性归约系统中的几乎必然内层终止（iAST）开发一个完整的依赖对框架？
• RQ2 如何重新定义依赖对概念，以克服先前概率性依赖元组框架的不完备性？
• RQ3 在新框架中可以引入哪些在先前基于DT的方法中无法表达的新转换处理器？
• RQ4 新框架在多大程度上提升了AProVE工具在真实世界概率性TRSS上的终止性证明能力？
• RQ5 新框架能否处理需要归纳推理的PTRS，例如涉及递归数据结构和概率性分支的系统？

主要发现

• 所提出的ADP框架在概率性归约中实现了iAST的完备性，而先前的DT框架则不具备完备性。
• 新框架使得定义更强大的转换处理器（如概率性重写处理器）成为可能，这些处理器在之前无法实现。
• 在AProVE中的实现表明其证明能力显著增强，成功终止了此前无法证明的PTRS。
• 该框架成功处理了需要归纳推理的复杂情况，例如带有概率性分支的递归奇偶校验。
• 基准测试评估表明，新方法能够证明先前方法失败的PTRS的iAST，包括具有自引用规则和概率性循环的系统。