[论文解读] A Consistent Independence Test for Multivariate Time-Series

Ronak Mehta, Cencheng Shen+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2019

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文通过结合距离相关性、多尺度图相关性（MGC）和块置换法，提出两种一致且非参数化的多元时间序列独立性检验方法，以处理时间依赖性。该方法可检测线性或非线性关系，并识别最大依赖性的时滞，理论证明其对严格平稳的ARMA过程具有有效性，且在fMRI数据中得到实证验证，揭示了线性和非线性的脑网络连接。

ABSTRACT

A fundamental problem in statistical data analysis is testing whether two phenomena are related. When the phenomena in question are time series, many challenges emerge. The first is defining a dependence measure between time series at the population level, as well as a sample level test statistic. The second is computing or estimating the distribution of this test statistic under the null, as the permutation test procedure is invalid for most time series structures. This work aims to address these challenges by combining distance correlation and multiscale graph correlation (MGC) from independence testing literature and block permutation testing from time series analysis. Two hypothesis tests for testing the independence of time series are proposed. These procedures also characterize whether the dependence relationship between the series is linear or nonlinear, and the time lag at which this dependence is maximized. For strictly stationary auto-regressive moving average (ARMA) processes, the proposed independence tests are proven valid and consistent. Finally, neural connectivity in the brain is analyzed using fMRI data, revealing linear dependence of signals within the visual network and default mode network, and nonlinear relationships in other regions. This work opens up new theoretical and practical directions for many modern time series analysis problems.

研究动机与目标

• 在时间依赖结构下，开发一种有效且一致的时间序列独立性检验方法。
• 通过引入块置换法，解决时间序列中置换检验的局限性，以在原假设下保持时间依赖性结构。
• 在多元时间序列中区分线性与非线性依赖关系。
• 识别时间序列之间依赖性最强的时滞。
• 将该方法应用于真实fMRI数据，以揭示大脑中的神经连接模式。

提出的方法

• 结合距离相关性和多尺度图相关性（MGC），在多个尺度上测量多元时间序列之间的依赖性。
• 使用块置换法估计检验统计量的零分布，以保持时间依赖性结构。
• 将该检验应用于ARMA过程，以证明在独立性原假设下的一致性和有效性。
• 采用多尺度方法，通过探索不同相关性尺度来检测线性和非线性依赖关系。
• 基于不同尺度上MGC的最大值构建检验统计量，以增强对多样化依赖结构的敏感性。
• 引入基于时滞的搜索方法，以识别依赖性最强的时滞。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为考虑时间依赖性的多元时间序列开发一种一致的独立性检验方法，避免无效的置换程序？
• RQ2 如何在时间序列数据中可靠地区分依赖关系为线性或非线性？
• RQ3 时间序列之间依赖性最大的最优时滞是什么？
• RQ4 所提出的方法在严格平稳ARMA过程的原假设下是否保持有效性和一致性？
• RQ5 该方法能否在fMRI数据中揭示有意义的神经连接模式，区分线性和非线性脑网络相互作用？

主要发现

• 所提出的独立性检验在严格平稳ARMA过程的原假设下被证明对独立性具有有效性和一致性。
• 该方法能成功区分时间序列中的线性和非线性依赖关系，且在检测非线性关系方面比传统方法具有更高的统计功效。
• 块置换程序能有效保持时间依赖性结构，从而实现对零分布的准确估计。
• 在fMRI数据分析中，视觉网络和默认模式网络中观察到线性依赖，表明存在强而结构化的连接。
• 在其他脑区检测到非线性关系，表明存在超越线性相关性的复杂、非加性相互作用。
• 该方法识别出依赖性最强的时滞，为神经相互作用的时间动态提供了洞见。