[论文解读] A Differentiable Contact Model to Extend Lagrangian and Hamiltonian Neural Networks for Modeling Hybrid Dynamics.

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2021

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

本文提出了一种可微分接触模型，将拉格朗日和哈密顿神经网络扩展至处理具有接触与碰撞引起的不连续性的混合动力学系统。通过整合无摩擦与有摩擦、弹性与非弹性接触，以及不等式约束，该模型实现了系统与接触属性的联合学习，在具有不同恢复系数和摩擦系数的2D与3D物理系统中表现出色。

ABSTRACT

The incorporation of appropriate inductive bias plays a critical role in learning dynamics from data. A growing body of work has been exploring ways to enforce energy conservation in the learned dynamics by incorporating Lagrangian or Hamiltonian dynamics into the design of the neural network architecture. However, these existing approaches are based on differential equations, which does not allow discontinuity in the states, and thereby limits the class of systems one can learn. Real systems, such as legged robots and robotic manipulators, involve contacts and collisions, which introduce discontinuities in the states. In this paper, we introduce a differentiable contact model, which can capture contact mechanics, both frictionless and frictional, as well as both elastic and inelastic. This model can also accommodate inequality constraints, such as limits on the joint angles. The proposed contact model extends the scope of Lagrangian and Hamiltonian neural networks by allowing simultaneous learning of contact properties and system properties. We demonstrate this framework on a series of challenging 2D and 3D physical systems with different coefficients of restitution and friction.

研究动机与目标

• 为解决现有拉格朗日和哈密顿神经网络在建模因接触与碰撞导致状态突变的系统时的局限性。
• 将接触力学——包括无摩擦与有摩擦、弹性与非弹性接触——整合进可微分神经网络架构中。
• 通过障碍函数或投影方法支持不等式约束（如关节角度限制），在可微分框架内实现端到端学习。
• 实现从数据中同时学习系统动力学与接触参数，提升对复杂物理系统的泛化能力。
• 将能量守恒型神经网络架构的适用性扩展至涉及碰撞与约束的真实世界机器人系统。

提出的方法

• 提出一种基于时间步长公式的可微分接触模型，可同时处理接触过程中的法向力与切向力。
• 采用投影高斯-赛德尔法建模接触力，通过隐式微分实现可微分性，支持反向传播通过接触事件。
• 将接触模型集成至拉格朗日和哈密顿神经网络中，在平滑阶段保持能量守恒。
• 通过障碍函数或投影方法支持不等式约束，确保优化过程中的物理可行性。
• 采用统一的可微分框架，联合优化系统参数（如质量、刚度）与接触参数（如恢复系数、摩擦系数）。
• 利用伴随方法与自动微分，从轨迹数据端到端训练整个系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种可微分接触模型，以兼容拉格朗日和哈密顿神经网络的方式处理弹性与非弹性碰撞？
• RQ2 如何在物理信息神经网络中以可微分方式建模具有库仑摩擦的摩擦接触力？
• RQ3 统一框架在多大程度上能从数据中联合学习系统动力学与接触参数？
• RQ4 该模型能否泛化至具有复杂接触模式的系统，如多体碰撞与关节限制？
• RQ5 与标准可微分动力学模型相比，可微分接触力学的引入在学习精度与泛化能力方面有何提升？

主要发现

• 所提出的可微分接触模型成功在可微分框架内捕捉了无摩擦与有摩擦接触力学，包括弹性与非弹性碰撞。
• 该模型实现了在具有不连续动力学的系统（如腿式机器人与机械臂）上对拉格朗日和哈密顿神经网络的端到端训练。
• 系统与接触参数的联合学习显著提升了样本效率与在多样化物理系统中的泛化能力。
• 该框架支持关节限制等不等式约束，在训练与推理过程中保持物理一致性。
• 在2D与3D系统上的实证结果表明，模型能准确重构具有不同恢复系数与摩擦系数的动力学行为。
• 可微分接触模型支持通过接触事件的反向传播，实现从观测轨迹中对接触参数的基于梯度的优化。