[论文解读] A distributionally robust optimization approach for a stochastic mobile facility routing and scheduling problem

Karmel S. Shehadeh|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2020

Risk and Portfolio Optimization参考文献 52被引用 5

一句话总结

本文提出了一种分布鲁棒优化方法，用于在需求分布模糊的情况下求解随机移动设施路径与调度问题，采用基于已知均值和范围的模糊集。该方法通过带有强化Benders割的分解算法，最小化最坏情况下的期望成本加上固定运营成本，在计算效率和运行效率方面优于随机规划。

ABSTRACT

We study a mobile facility routing and scheduling problem with stochastic demand. The probability distribution of demand is assumed ambiguous, and only the mean and range are known. Therefore, we define a distributionally robust mobile facility routing and scheduling (DMFRS) problem that seeks optimal routing and scheduling decisions for a fleet of mobile facilities to minimize the fixed operation costs and worst-case expected cost generated during the planning horizon. We take the worst-case over an ambiguity set characterized through the known mean and range of random demand. We propose a decomposition-based algorithm to solve DMFRS and derive lower bound and symmetry breaking inequalities to strengthen the master problem and speed up the convergence of the algorithm. Our computational results demonstrate a superior computational and operational performance of our DR approach over the stochastic programming approach.

研究动机与目标

• 解决仅掌握部分分布信息（均值和范围）的随机需求下的移动设施路径与调度问题。
• 在可能的需求分布模糊集上最小化最坏情况下的期望成本。
• 开发一种鲁棒优化框架，确保在分布不确定性下的性能保证。
• 与传统随机规划相比，提升计算效率和解的质量。
• 设计基于分解的算法，并引入有效不等式以加速收敛。

提出的方法

• 将分布鲁棒的移动设施路径与调度（DMFRS）问题建模为具有分布模糊性的两阶段随机规划问题。
• 利用已知需求随机变量的均值和范围定义模糊集，以建模分布不确定性。
• 应用基于分解的算法（如Benders型分解）求解大规模鲁棒优化问题。
• 推导下界割和对称性破坏不等式，以加强主问题并改善收敛性。
• 采用模糊集上的最坏情况期望作为目标函数，以确保对分布误设的鲁棒性。
• 将有效不等式集成到Benders主问题中，以收紧松弛并减少最优性差距。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅掌握需求的均值和范围而无完整分布信息时，如何优化移动设施的路径与调度？
• RQ2 分布模糊性对路径与调度决策有何影响？如何在优化模型中正式纳入鲁棒性？
• RQ3 基于分解的算法结合有效不等式，能否有效求解由此产生的大规模分布鲁棒问题？
• RQ4 在成本和计算效率方面，分布鲁棒方法与标准随机规划相比表现如何？

主要发现

• 所提出的分布鲁棒方法在计算效率方面显著优于随机规划。
• 下界割与对称性破坏不等式的集成显著加速了分解算法的收敛。
• 通过最小化最坏情况下的期望成本，该方法在分布不确定性下实现了鲁棒性能。
• 该算法表现出优越的运行性能，具有更小的最优性差距和更短的求解时间。
• 即使真实需求分布偏离假设分布，该方法也能确保解的可靠性。