[论文解读] A Family of Simplified Geometric Distortion Models for Camera Calibration

Lili Ma, YangQuan Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2003

Optical measurement and interference techniques参考文献 16被引用 8

一句话总结

本文提出了一类简化的几何畸变模型，通过在x轴和y轴上分别使用多项式或有理函数，更好地捕捉非径向对称的镜头畸变。该方法实现了解析去畸变，并在相机存在非对称畸变时显著优于传统径向模型，实验结果表明，在相同系数数量下，校准精度得到提升。

ABSTRACT

The commonly used radial distortion model for camera calibration is in fact an assumption or a restriction. In practice, camera distortion could happen in a general geometrical manner that is not limited to the radial sense. This paper proposes a simplified geometrical distortion modeling method by using two different radial distortion functions in the two image axes. A family of simplified geometric distortion models is proposed, which are either simple polynomials or the rational functions of polynomials. Analytical geometric undistortion is possible using two of the distortion functions discussed in this paper and their performance can be improved by applying a piecewise fitting idea. Our experimental results show that the geometrical distortion models always perform better than their radial distortion counterparts. Furthermore, the proposed geometric modeling method is more appropriate for cameras whose distortion is not perfectly radially symmetric around the center of distortion.

研究动机与目标

• 解决径向畸变模型在捕捉真实相机中常见的非径向对称镜头畸变方面的局限性。
• 开发一种简化的几何畸变建模框架，保持解析去畸变能力的同时提升精度。
• 为精密应用中的相机校准提供一种更灵活、更准确的径向畸变模型替代方案。
• 通过解析逆函数和分段拟合策略实现实际应用，提升性能而不依赖迭代方法。

提出的方法

• 提出一类基于径向距离的多项式或有理函数的几何畸变模型，x轴和y轴分别使用独立函数。
• 使用解析逆函数进行去畸变，确保无需数值迭代即可实现精确校正，避免迭代误差。
• 采用分段拟合策略，将径向范围划分为多个区间，每个区间使用独立的畸变函数，以提升精度。
• 通过定义目标函数J的非线性最小二乘法优化畸变系数，平衡精度与数值稳定性。
• 使用标准指标（J、RMS误差）在多个图像集（Public、Desktop、ODIS）上评估性能，保持系数数量一致。
• 将系数数量限制在3–6以避免数值不稳定性，依据先前工作的实证证据。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有轴向独立函数的简化几何畸变模型是否在校准精度上优于传统径向畸变模型？
• RQ2 所提方法是否在有效捕捉非径向对称畸变的同时保持了解析去畸变能力？
• RQ3 与单函数模型相比，分段拟合如何提升简化几何畸变模型的性能？
• RQ4 该模型是否更适合于畸变在主点周围不完全径向对称的相机？
• RQ5 在单个函数中使用更多畸变系数与使用更多分段及更简单函数之间存在何种权衡？

主要发现

• 在所有测试图像集中，简化几何畸变模型在目标函数J衡量的校准精度上均持续优于径向畸变模型。
• 对于ODIS相机，几何模型的J值为823.93，而文献[8]中径向模型的J值为834.51，表明在相同系数数量下性能更优。
• 分段拟合方法提升了性能，3段模型在相同系数数量下精度优于单段模型。
• 所提方法通过使用两种特定有理函数实现了解析去畸变，消除了对迭代求逆的依赖，减少了误差来源。
• 即使将系数数量限制在3–6，模型仍表现出鲁棒性和更高的精度，避免了数值不稳定性。
• 结果表明，对于如ODIS相机等存在非对称畸变的相机，几何模型比径向模型更为合适。