[论文解读] A formal analysis of two dimensional gravity

K.N. Srinivasan, Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|May 14, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文使用爱因斯坦的作用量原理，对(2+1)维引力进行了形式化分析，推导出牛顿极限和结构形成流体方程。结果表明，在二维空间维度下，密度扰动无法实现非线性增长，这意味着在标准爱因斯坦引力下，二维宇宙中结构形成是不可能的；尽管如此，某些替代方法可能可规避此限制。

ABSTRACT

Several investigations in the study of cosmological structure formation use numerical simulations in both two and three dimensions. In this paper we address the subtle question of ambiguities in the nature of two dimensional gravity in an expanding background. We take a detailed and formal approach by deriving the equations describing gravity in (D+1) dimensions using the action principle of Einstein. We then consider the Newtonian limit of these equations and finally obtain the necessary fluid equations required to describe structure formation. These equations are solved for the density perturbation in both the linearised form and in the spherical top hat model of nonlinear growth. We find that, when the special case of D=2 is considered, no structures can grow. We therefore conclude that, within the frame work of Einstein's theory of gravity in (2+1) dimensions, formation of structures cannot take place. Finally, we indicate the different possible ways of getting around this difficulty so that growing structures can be obtained in two dimensional cosmological gravitational simulations and discuss their implications.

研究动机与目标

• 在爱因斯坦广义相对论框架下，研究二维空间维度中引力的理论基础。
• 推导在(D+1)维膨胀宇宙中控制结构形成的流体方程，重点关注D=2的情形。
• 确定在标准引力下，二维空间维度中密度扰动是否能够实现非线性增长。
• 识别可克服二维宇宙模拟中结构不增长问题的可行替代方案。

提出的方法

• 利用爱因斯坦-希尔伯特作用量原理，推导(D+1)维引力的运动方程。
• 对推导出的方程取牛顿极限，获得D个空间维度下的引力势和牛顿引力定律。
• 在膨胀背景中，建立密度和速度扰动的流体方程。
• 求解D=2情形下密度扰动的线性化流体方程。
• 应用球对称平顶模型，分析二维空间中扰动的非线性增长。
• 评估非增长结果的含义，并提出可恢复二维结构形成的引力理论替代模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准爱因斯坦引力下，(2+1)维时空中的密度扰动能否实现非线性增长？
• RQ2 (2+1)维引力的牛顿极限对结构形成有何影响？
• RQ3 为何在此形式化体系中，二维空间维度下结构不增长？
• RQ4 对引力理论或初始条件进行何种修改，可使二维宇宙模拟中实现结构形成？

主要发现

• 在(2+1)维引力中，由爱因斯坦理论导出的流体方程预测，在非线性区域中密度扰动不会增长。
• 球对称平顶模型证实，在标准爱因斯坦引力下，二维空间中不会发生非线性结构增长。
• 结构形成缺失的原因在于二维空间中引力势的特定形式，其缺乏导致坍缩所必需的增强效应。
• 该结果表明，标准广义相对论在(2+1)维下无法支持类似三维模拟中观测到的宇宙结构形成。
• 必须考虑替代模型——如修改引力理论或调整初始条件——以在二维模拟中实现结构增长。