[论文解读] A Full Quantum Eigensolver for Quantum Chemistry Simulations

Shijie Wei, Hang Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种全量子本征求解器（FQE），用于量子化学模拟，所有优化步骤——哈密顿量评估与梯度下降——均在量子计算机上完成，无需经典优化。该方法在多项式对数时间复杂度下实现相对于经典算法的指数加速，并在结合微扰理论时仅通过一次迭代即可实现化学精度的基态能量与波函数。

ABSTRACT

Quantum simulation of quantum chemistry is one of the most compelling applications of quantum computing. It is of particular importance in areas ranging from materials science, biochemistry and condensed matter physics. Here, we propose a full quantum eigensolver (FQE) algorithm to calculate the molecular ground energies and electronic structures using quantum gradient descent. Compared to existing classical-quantum hybrid methods such as variational quantum eigensolver (VQE), our method removes the classical optimizer and performs all the calculations on a quantum computer with faster convergence. The gradient descent iteration depth has a favorable complexity that is logarithmically dependent on the system size and inverse of the precision. Moreover, the FQE can be further simplified by exploiting perturbation theory for the calculations of intermediate matrix elements, and obtain results with a precision that satisfies the requirement of chemistry application. The full quantum eigensolver can be implemented on a near-term quantum computer. With the rapid development of quantum computing hardware, FQE provides an efficient and powerful tool to solve quantum chemistry problems.

研究动机与目标

• 开发一种完全基于量子的算法，用于模拟分子基态与电子结构，无需经典优化。
• 克服经典方法在求解大分子体系薛定谔方程时的指数资源扩展问题。
• 实现在近场含噪声中等规模量子（NISQ）设备上的高效量子化学模拟。
• 通过最少的量子线路迭代次数实现能量计算的化学精度。
• 展示算法在近场含噪声中等规模量子（NISQ）与未来容错量子计算机上的抗噪性与兼容性。

提出的方法

• FQE 使用量子梯度下降在量子处理器上完全优化变分波函数，以量子控制替代经典优化。
• 采用线性酉算符组合（LCU）方案，在量子计算机上估计哈密顿量及其梯度的矩阵元。
• 算法利用 Jordan-Wigner 或 Bravyi-Kitaev 映射将费米子哈密顿量转换为具有 O(N⁴) 保罗i项的量子比特算符。
• 每次迭代的门复杂度为 O(M log M log N)，其中 M 为保罗i项数，N 为原子轨道数。
• 应用微扰理论以简化方法，使某些情况下仅通过一次迭代即可实现化学精度。
• 方法使用受控-Hadamard 操作与包含 log M 附加量子比特的态制备电路来实现梯度下降步骤。

实验结果

研究问题

• RQ1 全量子算法是否能在收敛速度与资源效率方面超越 VQE 等混合经典-量子方法用于量子化学模拟？
• RQ2 全量子本征求解器在分子基态能量计算中的量子资源复杂度（以量子比特与门数衡量）是多少？
• RQ3 能否将微扰理论整合进纯量子优化框架，以最少迭代次数实现化学精度？
• RQ4 FQE 算法在近场量子硬件平台的噪声环境下具有多强的鲁棒性？
• RQ5 FQE 在具有 O(N⁴) 费米子相互作用项的大分子体系中可扩展到何种程度？

主要发现

• FQE 实现相对于经典方法的指数加速，门复杂度为 O(M log M log N)，其中 M = O(N⁴)（N 个原子轨道）
• 该算法仅需 O(log M) 附加量子比特，使其在近场设备上资源高效。
• 数值模拟表明，FQE 中的二阶微扰理论可使 H₂、LiH、H₂O 和 NH₃ 的基态能量与精确对角化结果保持在化学精度范围内（通常 <1 kcal/mol）
• 在平衡键长处，H₂、LiH、H₂O 和 NH₃ 的二阶近似结果与精确能量的差异小于 0.0001 au，证实了化学精度。
• 该方法在真实噪声水平下仍具鲁棒性，通过利用微扰理论，即使在有限线路深度下也能提供精确结果。
• FQE 与 NISQ 设备及未来容错量子计算机均兼容，支持可扩展的量子化学模拟。