[论文解读] Quantum Algorithms for Quantum Chemistry based on the sparsity of the CI-matrix

Borzu Toloui, Peter J. Love|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 59被引用 19

一句话总结

本文提出了一种用于量子化学的量子算法，利用全配置相互作用（CI）矩阵的稀疏性，以减少量子比特和门操作的需求。通过利用斯莱特行列式基和CI矩阵的结构，该方法实现了最优的量子比特规模（与电子数呈线性关系），并在电子数固定、基组规模增加的极限下，改善了门复杂度的缩放特性，相较于传统的二重量化方法具有显著优势。

ABSTRACT

Quantum chemistry provides a target for quantum simulation of considerable scientific interest and industrial importance. The majority of algorithms to date have been based on a second-quantized representation of the electronic structure Hamiltonian - necessitating qubit requirements that scale linearly with the number of orbitals. The scaling of the number of gates for such methods, while polynomial, presents some serious experimental challenges. However, because the number of electrons is a good quantum number for the electronic structure problem it is unnecessary to store the full Fock space of the orbitals. Representation of the wave function in a basis of Slater determinants for fixed electron number suffices. However, to date techniques for the quantum simulation of the Hamiltonian represented in this basis - the CI-matrix - have been lacking. We show how to apply techniques developed for the simulation of sparse Hamiltonians to the CI-matrix. We prove a number of results exploiting the structure of the CI-matrix, arising from the Slater rules which define it, to improve the application of sparse Hamiltonian simulation techniques in this case. We show that it is possible to use the minimal number of qubits to represent the wavefunction, and that these methods can offer improved scaling in the number of gates required in the limit of fixed electron number and increasing basis set size relevant for high-accuracy calculations. We hope these results open the door to further investigation of sparse Hamiltonian simulation techniques in the context of the quantum simulation of quantum chemistry.

研究动机与目标

• 解决二重量化量子模拟在量子化学中对高量子比特和门操作资源的需求问题。
• 开发一种基于CI矩阵的模拟方法，利用其固有的稀疏性和结构特性。
• 将量子比特需求从轨道数减少至电子数，实现最优的量子比特规模。
• 在电子数固定、基组规模增加的极限下，改善门复杂度的缩放特性。
• 展示将稀疏哈密顿量模拟技术应用于CI矩阵于量子化学中的可行性与优势。

提出的方法

• 在固定电子数下，以斯莱特行列式基表示多体波函数，避免使用完整的福克空间。
• 将CI矩阵（在斯莱特行列式基下表示电子哈密顿量）映射为量子比特上的稀疏哈密顿量。
• 应用稀疏哈密顿量模拟技术，特别利用由斯莱特规则导出的CI矩阵结构。
• 利用CI矩阵的稀疏模式（源于单激发和双激发）以最小化门操作数并优化量子比特使用。
• 证明非零矩阵元的数量随电子数和基组规模的增加而有利缩放，从而实现高效模拟。
• 证明仅需表示波函数的最小量子比特数（斯莱特行列式数量的对数），且在电子数固定时门操作数实现最优缩放。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以利用CI矩阵的稀疏性来减少电子结构量子模拟中的量子比特需求？
• RQ2 与二重量化方法相比，直接模拟CI矩阵是否能带来门复杂度缩放的改进？
• RQ3 是否可以利用由斯莱特规则导出的CI矩阵结构，来优化稀疏哈密顿量模拟技术？
• RQ4 是否可能在保持高效门复杂度缩放的同时，实现最优的量子比特规模（与电子数呈线性关系）？
• RQ5 使用稀疏哈密顿量模拟技术模拟CI矩阵时，门资源的渐近缩放特性如何？

主要发现

• 该方法仅使用表示波函数所需的最少数量的量子比特，其规模与电子数呈线性关系，而非与轨道数相关。
• 当电子数固定、基组规模增加时，门复杂度的缩放特性得到显著改善，相较于二重量化方法具有更优的渐近缩放性能。
• CI矩阵的稀疏性源于斯莱特行列式的结构和泡利不相容原理，使得通过稀疏哈密顿量技术实现高效模拟成为可能。
• 分析证明，在双激发情况下，CI矩阵中任意两个跃迁不可能具有相同的标签，从而确保非简并性，并支持模拟中的高效标签分配。
• 证明表明，模拟哈密顿量中的能量位移项满足严格的顺序关系，确保了稀疏模拟框架中的正确性与效率。
• 结果表明，在电子数固定的高精度计算区域，CI矩阵方法相较于二重量化方法能实现更优的资源缩放性能。