[论文解读] A general framework for phase and interference

Andrew J. P. Garner, Oscar Dahlsten+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 10

一句话总结

本文在廣義概率理論（GPT）框架內提出了一種操作性、基於測量的相位定義，使非量子理論中的相位與干涉及其研究成為可能。結果顯示，非經典GPT理論在最大測量下本質上具有非平凡的相位動力學，且在某些理論中相位群可為非阿貝爾的——這挑戰了分類量子力學中的假設。

ABSTRACT

Phase plays a crucial role in many quantum effects including interference. Phase is normally defined in terms of complex numbers that appear when representing quantum states as complex vectors. Here we give an operational definition whereby phase is instead defined in terms of measurement statistics. Our definition is phrased in terms of the operational framework known as generalised probabilistic theories, or the convex framework. The definition makes it possible to ask whether other theories in this framework can also have phase. We apply our definition to investigate phase and interference in several example theories: classical probability theory, a version of Spekken's toy model, quantum theory, and box-world. We find that phase is ubiquitous; any non-classical theory can be said to have non-trivial phase dynamics.

研究动机与目标

• 在廣義概率理論（GPT）中提供一種操作性、基於測量的相位定義，超越標準量子力學中以複數振幅定義的方式。
• 研究相位與干涉及現象是否能在超越量子力學的理論中（如經典概率理論、Spekkens的玩具模型、盒世界理論）被有意義地定義與研究。
• 確定在GPT中非平凡相位變換存在的條件，特別是針對最大測量。
• 探討相位、干涉及計算能力在更廣泛物理理論中的關係。
• 將基於GPT的相位群定義與現有的分類量子力學框架進行比較，特別是針對非阿貝爾相位群的問題。

提出的方法

• 將相位變換操作性地定義為在給定最大測量下保持測量統計不變的變換，避免依賴複數振幅。
• 使用GPT的凸框架形式化狀態、測量與變換，使分析能適用於多種物理理論。
• 將定義應用於四個範例理論：經典概率理論、Spekkens的玩具模型、量子理論與盒世界理論，以比較相位動力學。
• 將相位群定義為保持最大測量統計不變的可逆變換集合，並確定其代數結構（如阿貝爾或非阿貝爾）。
• 利用該框架探討非阿貝爾相位群對局域性與相對論的影響，特別是在空間分離操作的干涉儀設置中。
• 利用現有的GPT工具，包括透過Sorkin層次與三孔實驗描述干涉及，將相位與干涉及圖案聯繫起來。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能在不依賴複數振幅的情況下，在廣義概率理論中操作性地定義相位？
• RQ2 哪些GPT允許在最大測量下存在非平凡的相位動力學？
• RQ3 非阿貝爾相位群是否存在於非量子GPT中？其對局域性與相對論的物理含義為何？
• RQ4 操作性相位定義與已知的分類量子力學中相位定義有何關係？
• RQ5 在GPT中，相位與干涉及的關係為何，特別是在違反Tsirelson界限的理論中？

主要发现

• 相位被操作性地定義為在最大測量下保持測量統計不變的變換，使任何GPT中的相位分析成為可能。
• 所有非經典GPT——如Spekkens的玩具模型與盒世界理論——在最大測量下均表現出非平凡的相位動力學，與經典概率理論不同。
• 在某些非量子理論（如盒世界）中，相位群可為非阿貝爾的，與量子理論及Coecke等人提出的分類框架相反。
• 非阿貝爾相位群對干涉儀中局部操作的概念構成挑戰，因為在空間分離分支上非交換的操作會導致參考系依賴的結果，從而違反洛侖茲不變性。
• 在GPT框架中，相位群與量子理論及Spekkens玩具模型中的分類定義一致，顯示出理論依賴的統一或分歧潛力。
• 本研究為在更廣泛的物理理論中研究相位與量子計算加速、熱化及退相干的關係奠定了基礎。