[论文解读] A general private information retrieval scheme for MDS coded databases with colluding servers

Yiwei Zhang, Gennian Ge|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2017

Advanced Data Storage Technologies参考文献 28被引用 32

一句话总结

本文提出了一种适用于MDS编码数据库中合谋服务器的一般化私有信息检索（PIR）方案，实现了速率 $(1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1}$，其中 $R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K}$。该方案在一系列参数范围内优于先前的方法，并可适用于任意底层MDS码，从而在具有隐私约束的分布式存储系统中提升了效率。

ABSTRACT

The problem of private information retrieval gets renewed attentions in recent years due to its information-theoretic reformulation and applications in distributed storage systems. PIR capacity is the maximal number of bits privately retrieved per one bit of downloaded bit. The capacity has been fully solved for some degenerating cases. For a general case where the database is both coded and colluded, the exact capacity remains unknown. We build a general private information retrieval scheme for MDS coded databases with colluding servers. Our scheme achieves the rate $(1+R+R^2+\cdots+R^{M-1})$, where $R=1-\frac{{{N-T}\choose K}}{N\choose K}$. Compared to existing PIR schemes, our scheme performs better for a certain range of parameters and is suitable for any underlying MDS code used in the distributed storage system.

研究动机与目标

• 为解决MDS编码数据库中同时存在编码与服务器合谋时的私有信息检索容量的开放问题。
• 设计一种PIR方案，在 $T$-合谋服务器和 $(N,K)$-MDS编码的相同约束下，实现高于现有方案的检索速率。
• 确保该方案可普遍适用于任意底层MDS码，避免依赖于特定码结构（如广义里德-索罗蒙码）的性质。
• 提供一个可推广已知结果并为未来容量界限提供基准的速率表达式。

提出的方法

• 该方案基于 $N$ 台服务器的 $K$-子集集合，利用随机 $K$-子集避开 $T$ 个合谋服务器的概率，构建用户查询的组合结构。
• 定义 $R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K}$，表示由于合谋服务器导致的有效隐私泄露因子。
• 查询设计确保每台服务器接收所有文件的查询混合，通过均衡的查询分布实现隐私保护。
• 下载阶段聚合来自全部 $N$ 台服务器的响应，用户利用MDS码的冗余性以及查询结构的对称性解码出所需文件。
• 该方案不依赖于特定码结构，因此可普遍适用于任何用于分布式存储的 $(N,K)$-MDS码。
• 速率由几何级数 $1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1}$ 的倒数推导得出，反映了隐私与效率之间的权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有 $T$-合谋服务器的MDS编码数据库构造一种适用于任意底层MDS码的一般化PIR方案？
• RQ2 所提出的方案是否在非平凡的参数范围内实现了高于现有方案的检索速率？
• RQ3 速率表达式 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $，其中 $ R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} $，是否为最优或接近真实的PIR容量？
• RQ4 该方案的性能与Freij-Hollanti等人提出的猜想容量 $ (1 + \frac{T+K-1}{N} + \cdots )^{-1} $ 相比如何？
• RQ5 该方案能否推广至 $T + K > N$ 的情况，还是仍受限于 $T + K \leq N$？

主要发现

• 所提出的PIR方案实现了 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ 的速率，其中 $ R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} $，在某些参数范围内高于先前方案的 $ \frac{1}{K+T} $ 速率。
• 当 $ N=30, K=20, T=10 $ 时，若文件数 $ M \geq 30 $，该方案优于Freij-Hollanti方案，且在 $ M=30 $ 时速率差约为 $ 1.6 \times 10^{-8} $。
• 在 $ N=4, K=2, T=2, M=2 $ 的情况下，该方案的速率约为 0.5454，高于猜想容量 $ 4/7 \approx 0.5714 $，与Freij-Hollanti的猜想相矛盾。
• 当 $ N=4, K=2, T=2 $ 时，对于 $ M \geq 5 $，该方案优于Sun-Jafar方案，尽管后者在 $ M=2 $ 时具有更高的速率。
• 该方案可普遍适用于任意MDS码，而先前方案依赖于特定码结构（如广义里德-索罗蒙码）的性质。
• 该速率表达式推广了 $ K=1 $ 或 $ T=1 $ 时的已知结果，并为编码与合谋环境下的PIR分析提供了统一框架。