[论文解读] Private Information Retrieval Schemes for Coded Data with Arbitrary Collusion Patterns

Razane Tajeddine, Oliver W. Gnilke+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 12被引用 28

一句话总结

本文提出了在任意共谋模式下用于编码数据的私有信息检索（PIR）方案，推广了先前假设均匀t-共谋的成果。通过适配（Rep,e）-检索方案并利用不相交的共谋组，通过战略性地选择查询向量并利用MDS码，实现了接近最优的PIIR速率——最高达(n−k)/n，显著优于朴素方法在非均匀共谋情况下的表现。

ABSTRACT

In Private Information Retrieval (PIR), one wants to download a file from a database without revealing to the database which file is being downloaded. Much attention has been paid to the case of the database being encoded across several servers, subsets of which can collude to attempt to deduce the requested file. With the goal of studying the achievable PIR rates in realistic scenarios, we generalize results for coded data from the case of all subsets of servers of size $t$ colluding, to arbitrary subsets of the servers. We investigate the effectiveness of previous strategies in this new scenario, and present new results in the case where the servers are partitioned into disjoint colluding groups.

研究动机与目标

• 填补在非标准t-共谋模型之外的编码数据PIR方案研究空白。
• 将现有（Rep,e）-检索方案推广至适用于任意共谋集合，而不仅限于大小为t的所有子集。
• 通过利用共谋模式的结构特性，提升PIR速率，特别是在服务器被划分为不相交组的情况下。
• 将高传输速率PIR构造扩展至编码率k/n < 1/2的情况，此前受理论界限限制。
• 为在编码分布式存储中实现真实、非均匀共谋场景下的近最优PIR速率提供框架。

提出的方法

• 通过选择在每个共谋组T_i上为常数的二值向量e，将先前工作中（Rep,e）-检索方案适配至任意共谋模式。
• 利用MDS码确保数据恢复与鲁棒性，采用生成矩阵G_C和对偶码C⊥实现编码与解码。
• 应用条件：e必须在每个共谋组T_i上为常数，以确保对这些组的隐私性。
• 通过选择e使得|supp(e)|尽可能接近n/2（在e于每个T_i上为常数的约束下），以最大化检索速率。
• 当k < n−k时，采用基于条带的文件分块方式，实现多个条带的独立解码，从而达到速率(n−k)/n。
• 利用线性代数计算(rank of (C⋆e)C⊥)，推导出速率公式为min{k, n−k, w(e), n−w(e)} / n，该值在约束条件下达到最大。

实验结果

研究问题

• RQ1 当共谋服务器形成任意模式（而非仅大小为t的所有子集）时，编码数据的可实现PIR速率是多少？
• RQ2 （Rep,e）-检索方案能否推广至适用于任意共谋模式？e需满足何种约束？
• RQ3 当共谋模式为服务器被划分为不相交组时，PIR速率如何变化？
• RQ4 当k < n−k时，速率能否超越k/n？若能，如何实现？
• RQ5 在任意共谋约束下，为最大化PIR速率，e与查询结构的最优选择是什么？

主要发现

• 对于任意共谋模式，（Rep,e）-检索方案实现的PIR速率为min{k, n−k, w(e), n−w(e)} / n，其中w(e)为查询向量e的权重。
• 当共谋模式为不相交组的划分时，最优速率为(n−k)/n，通过选择e使其支撑集为尽可能接近n/2的共谋组的并集实现。
• 当k < n−k时，本文表明通过将文件划分为条带并为每个条带独立使用查询，仍可实现速率(n−k)/n。
• 当最大共谋集合小于t时，与朴素t-PIR方案相比，速率提升显著，从而避免了过度保护。
• 对于MDS码，（Rep,e）-检索方案的速率受限于k、n−k、w(e)与n−w(e)的最小值，且在给定约束下该界是紧的。
• 本文建立了框架，使在共谋服务器在地理或逻辑上分离（如不相交集群）的真实场景中实现高传输速率PIR成为可能。