[论文解读] A general scaling relation for the critical current density in Nb3Sn

A. Godeke, B. ten Haken+2 more|Aug 18, 2006

Superconducting Materials and Applications被引用 4

一句话总结

本文通过将微观理论与实验数据相结合，提出了一种新的、具有物理基础的Nb₃Sn线材临界电流密度 $J_{\rm c}$ 缩放关系，综合考虑了温度、磁场和应变的依赖性。该模型以克雷默斯磁通剪切模型、非均匀性平均化的 $H_{\rm c2}^*(T,\epsilon)$ 和一种新型偏应力应变模型为基础，取代了传统的经验模型，构建了一个统一的框架，实现了在宽广磁场、温度和应变范围内的 $J_{\rm c}(H,T,\epsilon)$ 高精度预测。

ABSTRACT

We review the scaling relations for the critical current density (Jc) in Nb3Sn wires and include recent findings on the variation of the upper critical field (Hc2) with temperature (T) and A15 composition. We highlight deficiencies in the Summers/Ekin relations, which are not able to account for the correct Jc(T) dependence. Available Jc(H) results indicate that the magnetic field dependence for all wires can be described with Kramer's flux shear model, if non-linearities in Kramer plots are attributed to A15 inhomogeneities. The strain (eps) dependence is introduced through a temperature and strain dependent Hc2*(T,eps) and Ginzburg- Landau parameter kappa1(T,eps) and a strain dependent critical temperature Tc(eps). This is more consistent than the usual Ekin unification, which uses two separate and different dependencies on Hc2*(T) and Hc2*(eps). Using a correct temperature dependence and accounting for the A15 inhomogeneities leads to a remarkable simple relation for Jc(H,T,eps). Finally, a new relation for s(eps) is proposed, based on the first, second and third strain invariants.

研究动机与目标

• 解决像Summers缩放模型这样的经验缩放模型在高温和大应变下失效的问题。
• 为 $J_{\rm c}(H,T,\epsilon)$ 建立一个物理解释一致的框架，以反映Nb₃Sn线材中A15相成分非均匀性的影响。
• 用基于微观理论的关系式替代经验的温度和应变依赖关系，分别用于 $H_{\rm c2}^*(T,\epsilon)$ 和 $\kappa_1(T,\epsilon)$。
• 提出一种基于应变张量第一、第二和第三不变量的新型非对称偏应力应变模型。
• 通过克雷默斯磁通剪切模型验证模型，并将克雷默斯图中的非线性行为归因于非均匀性，而非本征钉扎机制的失效。

提出的方法

• 采用单一统一的缩放关系：$J_{\rm c}(H,T,\epsilon) \cong (C/\mu_0 H) \cdot s(\epsilon) \cdot (1 - t^{1.52}) \cdot (1 - t^2) \cdot h^{0.5} (1 - h)^2$，其中 $t = T/T_{\rm c}$，$h = H/H_{\rm c2}^*(T,\epsilon)$，$s(\epsilon)$ 为归一化的应变依赖函数。
• 用基于微观理论的关系式替代经验的 $H_{\rm c2}(T)$ 依赖关系：$H_{\rm c2}(t)/H_{\rm c2}(0) \cong 1 - t^{1.52}$，该关系在文献数据范围内得到验证。
• 引入 $H_{\rm c2}^*(T,\epsilon)$ 和 $\kappa_1(T,\epsilon)$ 作为非均匀性平均化的、与温度和应变相关的参数，以更真实地反映实际线材的行为。
• 提出一种基于应变张量第一、第二和第三不变量的新型应变模型 $s(\epsilon)$，可实现对拉伸与压缩下不对称应变响应的描述。
• 通过验证表明，当 $0.05 < h < 0.8$ 时，$F_{\rm p} \propto h^{0.5}(1 - h)^2$ 成立，支持磁通线剪切机制；在 $h \approx 0.8$ 附近出现的偏差可归因于A15相的非均匀性。
• 证明改进后的 $F_{\rm p} \propto [H_{\rm c2}^*(T)]^2 / \kappa_1(T)$ 依赖关系比Summers形式更符合实验数据，后者高估了 $\kappa_1(T)$ 的应变依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为Nb₃Sn线材的 $J_{\rm c}(H,T,\epsilon)$ 推导出一个统一的缩放关系，使其在宽广的磁场、温度和应变范围内准确描述其依赖性？
• RQ2 A15相成分非均匀性如何影响有效 $H_{\rm c2}^*(T,\epsilon)$ 和 $J_{\rm c}$ 行为？是否可以实现一致建模？
• RQ3 为何现有缩放模型（如Summers模型）在高温和大应变下失效？可通过何种微观或现象学改进来修复？
• RQ4 磁通线剪切模型是否适用于Nb₃Sn线材？克雷默斯图中的非线性行为能否由非均匀性而非钉扎机制失效来解释？
• RQ5 通过引入第三应变不变量并考虑拉伸与压缩的不对称性，能否实现更物理解释一致的 $J_{\rm c}$ 应变依赖关系？

主要发现

• 所有测量的Nb₃Sn成分中，$H_{\rm c2}(T)$ 的温度依赖性均被 $H_{\rm c2}(t)/H_{\rm c2}(0) \cong 1 - t^{1.52}$ 准确描述，其中 $t = T/T_{\rm c}$。
• 当 $0.05 < h < 0.8$ 时，$J_{\rm c}$ 的磁场依赖性由 $F_{\rm p} \propto h^{0.5}(1 - h)^2$ 准确捕捉，证实磁通线剪切是主导钉扎机制。
• $h \approx 0.8$ 附近的克雷默斯形式偏差归因于A15相非均匀性，而非磁通剪切模型失效。
• 改进后的缩放关系 $J_{\rm c}(H,T,\epsilon) \cong (C/\mu_0 H) \cdot s(\epsilon) \cdot (1 - t^{1.52}) \cdot (1 - t^2) \cdot h^{0.5} (1 - h)^2$ 比Summers或Ekin关系提供了更精确且物理解释更一致的描述。
• Ginzburg-Landau参数 $\kappa_1(T,\epsilon)$ 的应变依赖性与 $H_{\rm c2}^*(T,\epsilon)$ 相似，其温度依赖性更优的描述形式为 $\kappa_1(T) \propto H_{\rm c2}^*(T)$，优于Summers缩放中的经验形式。
• 基于第一、第二和第三应变不变量的新型偏应力应变模型 $s(\epsilon)$ 有效捕捉了 $J_{\rm c}$ 在拉伸与压缩下的非对称响应，优于对称幂律模型。