[论文解读] A Hybrid Framework Using a QUBO Solver For Permutation-Based Combinatorial Optimization

Siong Thye Goh, Sabrish Gopalakrishnan+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2020

Metaheuristic Optimization Algorithms Research被引用 5

一句话总结

本文提出了一种混合框架，利用QUBO求解器高效求解大规模基于排列的组合优化问题（如TSP和FSP）。通过惩罚方法、数据缩放、基于随机采样的参数调优、问题分解以及投影算法，该框架在困难的TSP实例上实现了低于5%的最优性差距，优于直接使用QUBO求解器的性能，并在时间约束下与精确求解器相比表现更具竞争力。

ABSTRACT

In this paper, we propose a hybrid framework to solve large-scale permutation-based combinatorial problems effectively using a high-performance quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) solver. To do so, transformations are required to change a constrained optimization model to an unconstrained model that involves parameter tuning. We propose techniques to overcome the challenges in using a QUBO solver that typically comes with limited numbers of bits. First, to smooth the energy landscape, we reduce the magnitudes of the input without compromising optimality. We propose a machine learning approach to tune the parameters for good performance effectively. To handle possible infeasibility, we introduce a polynomial-time projection algorithm. Finally, to solve large-scale problems, we introduce a divide-and-conquer approach that calls the QUBO solver repeatedly on small sub-problems. We tested our approach on provably hard Euclidean Traveling Salesman (E-TSP) instances and Flow Shop Problem (FSP). Optimality gap that is less than $10\\%$ and $11\\%$ are obtained respectively compared to the best-known approach.

研究动机与目标

• 解决QUBO求解器在大规模基于排列的组合优化问题上可扩展性受限的问题。
• 在硬件限制导致原生输入规模受限的情况下，实现启发式QUBO求解器在更大规模问题上的有效应用。
• 通过分解、参数调优和能量景观平滑，提升解的质量与收敛速度。
• 提供一种可推广的框架，适用于经典QUBO求解器以及未来的量子退火器。

提出的方法

• 使用可调系数的惩罚方法，将约束型排列问题转化为无约束的QUBO模型。
• 应用数据缩放以平坦化能量景观，提升搜索效率，同时不牺牲解的最优性。
• 在惩罚系数上采用随机采样，以实现良好性能，而无需 exhaustive 调优。
• 实施一种分解策略，递归地将QUBO求解器应用于小型子问题，以处理大规模实例。
• 集成一种多项式时间的投影算法，以校正不可行的QUBO解并恢复排列约束。
• 利用QUBO求解器的可并行性，通过统计采样方案加速参数调优。

实验结果

研究问题

• RQ1 QUBO求解器能否被有效用于求解超出其原生规模限制的大规模基于排列的优化问题？
• RQ2 问题分解与参数调优如何影响基于QUBO求解器的解质量与运行时间？
• RQ3 即使问题规模在QUBO求解器容量范围内，该框架是否仍优于直接应用QUBO求解器？
• RQ4 在时间约束下，经典QUBO求解器（采用简单的位翻转邻域）能否与CPLEX等精确求解器实现具有竞争力的性能？
• RQ5 在保持解质量的前提下，对惩罚系数的随机采样在多大程度上可替代 exhaustive 调优？

主要发现

• 在具有最多800个城市的困难欧几里得TSP实例上，该框架的最优性差距最高仅为5%。
• 对于10台机器的FSP实例，最优性差距显著高于5台机器的实例，表明随着机器数量增加，问题难度提升。
• 对惩罚系数的随机采样表现强劲，其中Optuna在所有调优方案中实现了最佳的平均最优性差距。
• 在固定时间预算下，QUBO求解器（QS）在最优性差距方面优于CPLEX，尤其在子问题上表现更优。
• 与直接将QUBO求解器应用于大规模问题相比，分解策略显著提升了解的质量，即使问题规模在求解器容量范围内。
• 该框架在不同规模问题上表现稳健，调优时间随实例规模成比例增长，但由于具备可并行性，整体仍保持可行性。