[论文解读] A Hybrid Reduced Order Method for Modelling Turbulent Heat Transfer Problems

Sokratia Georgaka, Giovanni Stabile+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 66被引用 40

一句话总结

本论文提出了一种用于T型管中湍流非等温热传递的混合降阶模型（ROM），结合了本征正交分解（POD）与伽辽金投影及径向基函数（RBF）插值（PODI-RBF）。通过结合嵌套POD与标准POD进行基函数生成，并利用RBF插值处理涡粘度，该方法在参数化入口速度下表现出高精度与计算效率，将CPU时间从全阶模型（FOM）的13,782.1秒降低至11.02秒，实现了超过1,200倍的加速，性能稳健。

ABSTRACT

A parametric, hybrid reduced order model approach based on the Proper Orthogonal Decomposition with both Galerkin projection and interpolation based on Radial Basis Functions method is presented. This method is tested against a case of turbulent non-isothermal mixing in a T-junction pipe, a common ow arrangement found in nuclear reactor cooling systems. The reduced order model is derived from the 3D unsteady, incompressible Navier-Stokes equations weakly coupled with the energy equation. For high Reynolds numbers, the eddy viscosity and eddy diffusivity are incorporated into the reduced order model with a Proper Orthogonal Decomposition (nested and standard) with Interpolation (PODI), where the interpolation is performed using Radial Basis Functions. The reduced order solver, obtained using a k-{\\omega} SST URANS full order model, is tested against the full order solver in a 3D T-junction pipe with parametric velocity inlet boundary conditions.

研究动机与目标

• 解决在复杂核反应堆部件中模拟参数化湍流热传递所面临的高计算成本问题。
• 开发一种降阶模型（ROM），以实现实时、快速模拟瞬态、参数化湍流流动。
• 克服标准ROM在处理高雷诺数、弱耦合的纳维-斯托克斯方程与能量方程（含湍流模型）时的局限性。
• 比较标准POD与嵌套POD在湍流热混合问题中基函数生成方面的精度与降阶基效率。
• 将RBF插值整合进ROM框架，以高效处理涡粘度的参数化变化，实现在线计算效率。

提出的方法

• 构建一种混合ROM，结合本征正交分解（POD）与伽辽金投影，并通过径向基函数（RBF）插值处理参数化、时间依赖的偏微分方程。
• 从3D非定常、不可压缩的纳维-斯托克斯方程出发，弱耦合能量方程，基于k-ω SST URANS全阶模型推导降阶模型。
• 应用标准POD与嵌套POD分别计算速度、温度、压力与涡粘度场的降阶基函数。
• 利用RBF插值在参数空间中重构涡粘度项的时间系数，实现在不重新求解全阶系统的情况下在线评估。
• 在一组参数化入口速度条件下训练ROM，并通过3D T型管几何结构验证其与全阶模型（FOM）的一致性。
• 采用有限体积离散化实现ROM，并在线求解降阶系统，计算成本极低。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合POD-伽辽金与RBF-PODI ROM能否在不同入口速度参数下准确捕捉T型管中的湍流热混合？
• RQ2 在湍流热传递问题中，嵌套POD方法与标准POD在精度与降阶基效率方面有何差异？
• RQ3 对涡粘度系数进行RBF插值在多大程度上提升了在线计算效率，同时保持了解析保真度？
• RQ4 在弱耦合能量方程的3D参数化、瞬态、湍流流动问题中，应用该混合ROM可实现多大的加速比与误差水平？
• RQ5 所提出的ROM框架能否扩展应用于核能与流体力学中的其他复杂、高保真工程问题？

主要发现

• 混合ROM将计算时间从单核处理器上全阶模型（FOM）的13,782.1秒降低至11.02秒，实现了超过1,200倍的加速。
• 嵌套POD方法表现出更低的相对L2误差：速度平均误差为1.642%，温度为0.169%，压力为5.563%，涡粘度为5.297%，优于标准POD方法。
• 嵌套POD方法在特征值分解中实现了更高的累积能量保留率，仅使用10个模态即达到98%的能量保留率，适用于温度与速度场。
• RBF-PODI方法实现了对不同参数化入口条件下涡粘度系数的准确在线重构，最大误差分别为嵌套POD的9.826%与标准POD的9.293%。
• 在不同时间点（t = 0.5s, 1.5s, 3s）的速度、温度、压力与涡粘度场的可视化对比显示，FOM与ROM结果高度一致，尤其在嵌套POD方法下表现更优。
• FOM与ROM之间差异场的分析显示误差始终较低，且嵌套POD方法表现出比标准POD更平滑、更精确的误差分布。