[论文解读] Hybrid Neural Network Reduced Order Modelling for Turbulent Flows with Geometric Parameters

Matteo Zancanaro|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 39被引用 21

一句话总结

该论文提出了一种用于几何参数化湍流不可压缩流的混合降阶模型（ROM），通过将POD-Galerkin投影方法应用于动量和连续性方程，并结合数据驱动的神经网络以重构涡粘性系数场。该方法在背台阶和阿赫梅德体两种几何构型上均实现了高精度，同时保持了计算效率和对多种湍流模型的灵活性，在10组测试案例中平均阻力系数误差仅为2.4个阻力计数。

ABSTRACT

Geometrically parametrized partial differential equations are currently widely used in many different fields, such as shape optimization processes or patient-specific surgery studies. The focus of this work is some advances on this topic, capable of increasing the accuracy with respect to previous approaches while relying on a high cost–benefit ratio performance. The main scope of this paper is the introduction of a new technique combining a classical Galerkin-projection approach together with a data-driven method to obtain a versatile and accurate algorithm for the resolution of geometrically parametrized incompressible turbulent Navier–Stokes problems. The effectiveness of this procedure is demonstrated on two different test cases: a classical academic back step problem and a shape deformation Ahmed body application. The results provide insight into details about the properties of the architecture we developed while exposing possible future perspectives for this work.

研究动机与目标

• 开发一种保持物理一致性的降阶模型（ROM），适用于几何参数化的湍流流动。
• 通过将物理投影与数据驱动的涡粘性系数重构解耦，解决ROM中非仿射和非线性湍流模型的挑战。
• 确保在工业应用（如形状优化）中在线仿真具有高精度和高效率。
• 实现跨多种涡粘性模型的应用而无需重新训练ROM，提升方法的通用性。

提出的方法

• 使用本征正交分解（POD）从高保真有限体积解中提取低维基底。
• 将稳态不可压缩N-S方程在POD子空间上进行Galerkin投影，以保持动量和连续性方程的物理一致性。
• 采用径向基函数（RBF）插值实现因几何参数变化引起的网格变形，确保网格质量。
• 使用前馈神经网络学习从几何参数到涡粘性系数场的映射关系，替代传统依赖特定模型的ROM方法。
• 在在线阶段实施降阶SIMPLE算法，以保证压力与速度之间的耦合。
• 在全阶模型（FOM）解上训练神经网络，包括收敛和中间迭代步长的数据，以提升泛化能力和收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合投影方法与数据驱动方法的混合ROM能否在几何参数化湍流流动中实现高精度？
• RQ2 所提出方法在不重新训练的情况下，对多种湍流模型的性能表现如何？
• RQ3 基于神经网络的涡粘性系数重构对压力和阻力系数预测精度有何影响？
• RQ4 ROM中速度场与压力场的误差如何与阻力系数误差相关联？
• RQ5 该方法能否在不同几何参数（如阿赫梅德体的倾斜角度）下保持精度与收敛性？

主要发现

• 该混合ROM在10组不同倾斜角度的阿赫梅德体测试样本中，平均阻力系数误差为2.4个阻力计数。
• 在15.4°倾斜角时阻力系数误差最大，此时压力的相对L2误差为16.5%，速度的相对L2误差为15.4%。
• 压力场预测是主要误差来源，其相对L2误差比速度场高出一个数量级，表明仍有改进空间。
• 速度场预测误差接近投影误差的下限，表明其逼近质量良好。
• 压力场误差显著高于投影误差，表明神经网络对涡粘性系数的重构限制了整体精度。
• 定性对比显示，FOM与ROM在速度场和压力场上的结果高度一致，最大误差集中于15.4°情况下的尾迹区和底面区域。