[论文解读] A measure of betweenness centrality based on random walks

M. E. J. Newman|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2003

Complex Network Analysis Techniques参考文献 20被引用 34

一句话总结

本文提出了一种基于随机游走的新型介数中心性度量方法，通过按路径长度的倒数对所有路径进行加权，考虑了节点对之间所有路径的影响，而不仅限于最短路径。该方法利用矩阵求逆高效计算该度量，为信息非最优传播的网络提供了一种比传统最短路径介数更现实的替代方案，并展示了其在识别传统方法所遗漏的关键节点方面的有效性。

ABSTRACT

Betweenness is a measure of the centrality of a node in a network, and is normally calculated as the fraction of shortest paths between node pairs that pass through the node of interest. Betweenness is, in some sense, a measure of the influence a node has over the spread of information through the network. By counting only shortest paths, however, the conventional definition implicitly assumes that information spreads only along those shortest paths. Here we propose a betweenness measure that relaxes this assumption, including contributions from essentially all paths between nodes, not just the shortest, although it still gives more weight to short paths. The measure is based on random walks, counting how often a node is traversed by a random walk between two other nodes. We show how our measure can be calculated using matrix methods, and give some examples of its application to particular networks.

研究动机与目标

• 解决传统最短路径介数的局限性，后者假设信息仅沿测地线路径传播，因而低估了非最短路径上节点的作用。
• 开发一种中心性度量方法，包含节点对之间所有路径的贡献，对较短路径赋予更高权重，但不排除较长路径。
• 提供一种计算上可行的方法，利用矩阵求逆技术高效计算大规模网络中的介数。
• 证明该新度量能够识别出最具影响力的节点——特别是社区之间的桥梁节点——这些节点常被最短路径介数所忽略。
• 在真实网络（包括佛罗伦萨家族网络和科学合作网络）上验证该度量，显示其与直观影响力概念的更高一致性。

提出的方法

• 该度量将介数定义为：在所有可能路径中，从源节点到目标节点的随机游走路径中，经过某给定节点的期望比例。
• 利用马尔可夫链的基本矩阵，计算在从源节点到目标节点的随机游走过程中，访问某节点的期望次数。
• 该方法涉及求解由随机游走转移矩阵导出的线性方程组，通过矩阵求逆计算访问频率。
• 节点的介数得分通过所有节点对之间总期望游走次数进行归一化，以确保不同网络间的可比性。
• 该方法计算效率高，稀疏网络中时间复杂度为 O(n³)，适用于中等规模的真实网络。
• 该方法自然地考虑了节点之间的多条路径，包括测地线和非测地线路径，并对较短路径赋予更高权重。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重新定义介数中心性，以包含非最短路径的影响，从而更真实地反映网络中的信息传播？
• RQ2 与仅使用最短路径相比，使用所有路径计算介数的计算成本是多少？
• RQ3 基于随机游走的介数度量是否能识别出最短路径介数所遗漏的影响力节点，特别是在模块化网络或桥接角色中？
• RQ4 与现有介数度量相比，该新度量在与网络结构的一致性及相关性方面表现如何？
• RQ5 在哪些类型的真实网络中，随机游走介数度量能揭示更准确或更有意义的中心性排序？

主要发现

• 随机游走介数度量即使在节点不位于最短路径上时，也能识别其为关键节点，例如节点 C 通过非最短路径连接两个社区，而最短路径介数会忽略这一情况。
• 在佛罗伦萨家族网络中，该度量为斯特罗齐家族和里多尔菲家族等家族赋予高分，这些家族虽不位于关键家族之间的最短路径上，但在随机游走中却频繁被访问。
• 该度量对在社区之间起桥梁作用的节点（如合作者网络中标记为 'A' 的节点）赋予高介数，也对位于多条替代路径上的节点（如标记为 'B' 的节点）赋予高分。
• 在科学家合作网络中，即使某些关键人物（如 'A' 和 'B' 组）不位于聚类之间的最短路径上，随机游走介数仍能正确识别其为中枢人物。
• 该方法在真实网络中计算上是可行的，时间复杂度为 O(n³)，可应用于社会学和生物学研究中实际规模的网络。
• 该度量与其它中心性指标具有相关性，但提供了独特见解，尤其在识别那些因在多条路径中起作用而具有影响力的节点，而非仅因占据最短路径而突出的节点。