[论文解读] A minimum control ancilla driven quantum computation scheme with repeat-until-success style gate generation

Kerem Halil-Shah, Daniel K. L. Oi|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用 7

一句话总结

本文提出了一种通用量子计算方案，仅使用一个固定对称的两比特门，并通过最小控制的辅助比特实现，结合重复-成功随机门生成技术，实现通用性，且无需对辅助比特的局部酉操作进行控制。关键贡献在于证明：单一固定门，配合随机重复与基于测量的反馈，可在寄存器量子比特上实现非对称有效操作，从而实现通用量子计算。

ABSTRACT

Some two qubit interactions are singly sufficient for universal quantum computation but not without the use of an ancilla. Recent schemes for universal quantum computation have focused on hybrid physical systems using ancillae. In them, the application of resources is shifted to the ancilla system. We consider which 2-qubit interactions are universal in ancilla schemes where direct connections between main register qubits are forbidden. By the use of ancilla driven operations and repeat-until-success style random gates, a single fixed symmetric gate can be universal be control of the number of repetitions alone.

研究动机与目标

• 开发一种最小化在混合物理系统中对辅助比特量子比特控制需求的通用量子计算框架。
• 解决在辅助比特驱动方案中实现通用性时，不依赖于对辅助比特完全局部控制的挑战。
• 证明单一固定对称门可通过随机门生成与测量反馈实现通用量子计算。
• 探索使用重复-成功协议在辅助比特驱动模型中生成任意酉操作的可行性。
• 建立对称相互作用如何在寄存器上产生有效非对称操作以实现通用门集的条件。

提出的方法

• 以固定对称两比特门 $ H \otimes H \cdot e^{i\alpha\sigma_z \otimes \sigma_z} $ 作为辅助比特与寄存器量子比特之间核心相互作用。
• 采用重复-成功协议，以可调相位 $ \phi $ 随机生成门操作。
• 依赖对辅助比特的测量结果，概率性地生成寄存器量子比特上的期望酉操作。
• 利用卡坦分解揭示局部操作中的非对称性，从而实现通用单量子比特门集。
• 在由 $ \beta $ 参数化的 $ SU(2) $ 曲线上应用随机游走，选择 $ \phi $ 为 $ \pi $ 的无理倍数以确保密集覆盖。
• 通过有效非对称操作实现 Clifford 群与非 Clifford 门，从而实现通用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在辅助比特驱动方案中，单一固定对称两比特门是否可在不直接控制辅助比特的情况下实现通用量子计算？
• RQ2 重复-成功门生成如何补偿因缺乏对辅助比特控制而导致的通用门集实现限制？
• RQ3 当相互作用为对称时，局部门操作中的非对称性在实现通用性方面起到何种作用？
• RQ4 在何种条件下，对门参数空间的随机游走可实现通用近似？
• RQ5 固定相互作用与最小控制辅助比特能否生成单量子比特与两量子比特的通用操作？

主要发现

• 单一固定对称门 $ H \otimes H \cdot e^{i\alpha\sigma_z \otimes \sigma_z} $ 在结合重复-成功门生成时，可实现通用量子计算。
• 该方案在无需控制辅助比特局部酉操作的情况下实现通用性，转而依赖基于测量的反馈与随机门重复。
• 由于测量诱导的动力学，寄存器上的有效门操作呈现非对称性，从而实现通用单量子比特门集。
• 当 $ \phi $ 为 $ \pi $ 的无理倍数时，门参数空间上的随机游走可密集覆盖 $ SU(2) $ 曲线，实现通用近似。
• 该方案仅通过固定对称相互作用与辅助比特测量即可实现通用量子计算，显著降低控制开销。
• 该方法支持生成关键门如 $ e^{i\frac{\pi}{8}\sigma_z \otimes \sigma_z} $，其局部等价于 $ C(Z^{1/2}) $，与 Hadamard 门共同构成通用门集。