[论文解读] A Model for Cosmic Self-Acceleration

Gregory Gabadadze|ArXiv.org|Dec 20, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 34被引用 7

一句话总结

本文提出了一种修正的引力模型，通过在膜上的junction条件中翻转外曲率项的符号，实现了宇宙自加速，同时避免了原始DGP模型的病态行为。该模型的体空间度规随距离减小而非增长。该模型支持一种自加速的de Sitter型膨胀，具有局域化的无质量引力子模式，无危险的局域化大质量自旋-2态，且体空间的普朗克尺度约束被放宽至低于4维普朗克尺度。

ABSTRACT

We discuss a model which gives rise to cosmic self-acceleration due to modified gravity. Improvements introduced by this approach are the following: In the coordinate system commonly used, the metric does not grow in the bulk, and no negative mass states are expected to appear. The spectrum of small perturbations contains a localized massless tensor mode, but does not admit dangerous localized massive gravitons. All the massive spin-2 modes are continuum states. The action of the model, which is an extension of DGP, allows to relax the previously known constraint on the bulk fundamental scale of gravity. The latter can take any value below the 4D Planck mass.

研究动机与目标

• 为解决原始DGP模型自加速解中的强耦合与不稳定性问题，该模型存在体空间度规增长及问题重重的局域化大质量引力子态。
• 构建一种自加速背景，其中5维度规随体空间坐标减小，避免标准DGP设置中出现的非物理增长。
• 消除在非共形源耦合下造成问题的危险局域化大质量自旋-2态，同时保留低能下符合4维广义相对论的无质量引力子模式。
• 放宽对体空间引力基本尺度的先前严格约束，使其可取低于4维普朗克质量的任意值。
• 通过避免负的动能项并保持大规模模式耦合被抑制的稳定微扰谱，确保模型在非线性层次上的一致性。

提出的方法

• 通过在膜处的junction条件中翻转外曲率项的符号，对DGP模型进行修改，同时保持其余5维爱因斯坦方程不变。
• 推导出新的背景解，其度规形式为 $ ds^2 = (1 - H|y|)^2 (-dt^2 + e^{2Ht}d ilde{x}^2) + dy^2 $，该度规在体空间中减小而非增长。
• 通过在DGP作用量中添加一项 $ M^2 F(y)(K^2 - K_{\mu\nu}^2) $ 构造修改后的作用量，其中 $ F(y) $ 为一个变号的轮廓函数，以确保满足新的junction条件。
• 分析该新背景周围小扰动的谱，识别出一个局域化的无质量自旋-2模式和一组连续的大质量自旋-2模式，其满足 $ m^2 \geq 9H^2/4 $。
• 证明纵向模式的动能项保持正值，这是由于4维爱因斯坦-希尔伯特项和de Sitter背景效应占主导所致。
• 通过解析延拓证明解(2)可超越 $ |y| = H^{-1} $ 处的Rindler视界，描述一个在5维闵氏空间中收缩后又重新膨胀的4维de Sitter气泡。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在修正引力中构造出自加速解，以避免原始DGP模型中的强耦合与不稳定性问题？
• RQ2 在junction条件中翻转外曲率项的符号是否能导致一个物理上可行的自加速背景，其体空间度规随距离减小？
• RQ3 该新自加速背景上的小扰动谱为何？是否包含危险的局域化大质量自旋-2态？
• RQ4 该新模型中能否放宽对引力体空间基本尺度的约束，使其可取低于4维普朗克质量的任意值？
• RQ5 该模型的非线性动力学与DGP相比如何，特别是在质量屏蔽效应和线性化理论中的vDVZ不连续性方面？

主要发现

• 该模型允许一种自加速解，其体空间度规随 $ |y| $ 增大而减小，避免了原始DGP模型中出现的非物理增长。
• 小扰动谱中包含一个局域化的无质量自旋-2模式，其耦合强度为 $ \sim 1/M_{\rm Pl}^2 $，确保低能下符合4维广义协变性。
• 不存在局域化的大质量自旋-2模式；所有大质量态均属于 $ m^2 \geq 9H^2/4 $ 的连续谱，其在膜上的耦合被有效抑制。
• 由于4维爱因斯坦-希尔伯特项和de Sitter背景效应占主导，纵向模式的动能项保持正值，避免了鬼态不稳定性。
• 对体空间基本尺度的约束被放宽：其可取低于4维普朗克质量的任意值，为弦理论实现提供了可能。
• 非线性解（如域壁和类史瓦西几何）预计会表现出质量屏蔽效应，源在自加速分支上表现为负的5维张力。