[论文解读] A \mu-ordinary Hasse invariant

Wushi Goldring, Marc-Hubert Nicole|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2013

Advanced Algebra and Geometry参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文为PEL型单位胡尔曼-希米拉弗雷瓦引入了一种广义的哈塞不变量，其零点集精确描述了μ-通常层的补集。作者证明了μ-通常层是仿射的，并将此结果应用于强化关于在无穷远处具有全纯离散系列极限的单位胡尔曼群的自守表示与伽罗瓦表示关联的定理。

ABSTRACT

We construct a generalization of the Hasse invariant for certain unitary Shimura varieties of PEL type whose vanishing locus is the complement of the so-called \\mu-ordinary locus. We show that the \\mu-ordinary locus of those varieties is affine. As an application, we strengthen a special case of a theorem of one of us (W.G.) on the association of Galois representations to automorphic representations of unitary groups whose archimedean component is a holomorphic limit of discrete series.

研究动机与目标

• 将经典的哈塞不变量推广至PEL型单位胡尔曼-希米拉弗雷瓦的背景中。
• 将此不变量的零点集表征为μ-通常层的补集。
• 在这些希米拉弗雷瓦中确立μ-通常层的仿射性。
• 将几何结果应用于强化与单位胡尔曼群的自守表示相关联的伽罗瓦表示定理。

提出的方法

• 在PEL型单位胡尔曼-希米拉弗雷瓦的背景下，使用模形式理论与形变理论技术构造μ-通常哈塞不变量。
• 利用该不变量定义一个闭子概形，其补集即为μ-通常层。
• 运用算术几何与p进霍奇理论的方法分析μ-通常层的结构。
• 通过分析哈塞不变量的零点集及其几何性质，证明μ-通常层是仿射的。
• 利用仿射性结果，强化与全纯离散系列极限在无穷远处的单位胡尔曼群的自守表示相关联的伽罗瓦表示定理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将经典的哈塞不变量推广至PEL型单位胡尔曼-希米拉弗雷瓦？
• RQ2 该广义哈塞不变量的几何零点集位于何处？
• RQ3 这些希米拉弗雷瓦中的μ-通常层是否为仿射？
• RQ4 μ-通常层的仿射性如何影响单位胡尔曼群伽罗瓦表示理论？

主要发现

• 广义哈塞不变量在给定希米拉弗雷瓦中恰好在μ-通常层的补集上为零。
• 证明了这些单位胡尔曼-希米拉弗雷瓦中的μ-通常层为仿射。
• μ-通常层的仿射性为更深层次的算术应用提供了几何基础。
• 该结果强化了关于在无穷远处具有全洁离散系列极限的单位胡尔曼群的自守表示与伽罗瓦表示关联的定理。