[论文解读] A neural network approach for uncertainty quantification for time-dependent problems with random parameters

Tong Qin, Zhen Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于神经网络的框架，用于在具有随机参数的时间相关问题中进行不确定性量化（UQ），采用受残差网络（ResNet）启发的架构来近似方程的时间积分形式。该代理模型在少量高保真度仿真或实验数据上进行训练，可在无需对参数的先验概率假设的情况下，实现对解的统计分析后处理。

ABSTRACT

In this work we propose a numerical framework for uncertainty quantification (UQ) for time-dependent problems with neural network surrogates. The new appoach is based on approximating the exact time-integral form of the equation by neural networks, of which the structure is an adaptation of the residual network. The network is trained with data generated by running high-fidelity simulation or by conducting experimental measurements for a very short time. The whole procedure does not require any probability information from the random parameters and can be conducted offline. Once the distribution of the random parameters becomes available extit{a posteriori}, one can post-process the neural network surrogate to calculate the statistics of the solution. Several numerical examples are presented to demonstrate the procedure and performance of the proposed method.

研究动机与目标

• 解决传统方法在时间相关系统中因随机输入导致计算成本过高的不确定性量化问题。
• 开发一种数据驱动的代理模型，使训练过程中无需显式知晓随机参数的概率分布。
• 在随机参数分布信息可用后，实现对解输出的高效统计分析。
• 通过利用短时数据训练神经网络代理模型，减少对大规模仿真的依赖。
• 提供一种灵活的离线训练框架，兼容高保真度仿真与实验测量数据。

提出的方法

• 使用具有残差网络（ResNet）架构的神经网络，近似时间相关方程的时间积分形式。
• 在短时间区间内，利用高保真度仿真或实验数据对神经网络代理模型进行训练。
• 构建网络结构以编码系统的时变演化过程，同时保持物理一致性。
• 在离线训练过程中，无需知晓随机参数概率分布的知识。
• 在实际随机参数分布信息可用后，对训练好的代理模型进行后处理，以计算解的统计矩。
• 在分布信息可用后，利用训练好的网络高效预测解的统计特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅使用短时间区间数据训练的前提下，神经网络代理模型能否准确表示具有随机参数的时间相关问题的解动态？
• RQ2 在训练阶段缺乏对随机输入概率分布的先验知识时，不确定性量化能在多大程度上实现？
• RQ3 与传统时间相关系统的不确定性量化方法相比，该方法在效率和准确性方面表现如何？
• RQ4 一旦已知参数分布，该代理模型是否能被有效后处理以计算感兴趣的统计量？
• RQ5 该方法在不同类型的具有不同随机参数特征的时间相关问题中表现如何？

主要发现

• 仅使用来自高保真度仿真或实验的短时数据，神经网络代理模型即可实现对解的准确近似。
• 该方法在训练阶段无需知晓随机参数概率分布的先验知识，即可实现不确定性量化。
• 通过使用实际随机参数分布对训练好的代理模型进行后处理，可可靠地计算解的统计矩。
• 残差网络结构能有效捕捉时变演化过程，并在解近似中保持稳定性。
• 该框架计算高效且可扩展，因为训练过程为离线进行，且在分布信息可用后可快速计算解的统计特性。
• 数值实例表明，该方法在具有随机输入的各种时间相关问题中均表现出鲁棒性和高精度。