[论文解读] A new 3-parameter extension of generalized lindley distribution

Deepesh Bhati, M.A. Malik+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2016

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出了一种通过威奇维利分布积分变换推导出的新三参数扩展广义Lindley（EGL）分布，能够灵活建模递增、递减及倒置失效率行为。EGL分布在线索性膀胱癌数据和排队等待时间数据的拟合中优于现有模型，表现为AIC、BIC及Kolmogorov-Smirnov统计量更优。

ABSTRACT

Here, we introduce a new class of Lindley generated distributions which results in more flexible model with increasing failure rate (IFR), decreasing failure rate(DFR) and up-side down hazard functions for different choices of parametric values. We explore, various distributional properties including limiting distribution of extreme order statistics explored. Maximum likelihood estimators and the confidence intervals of the parameters are obtained. The applicability of the proposed distribution is shown through modelling two sets of real data on bladder cancer patients and waiting time in a queue. Further, we carry out stress-strength analysis for applying the model in system reliability studies.

研究动机与目标

• 开发一种比现有基于Lindley分布的模型更具灵活性的寿命分布，以捕捉IFR、DFR及倒置失效率行为。
• 通过单参数Lindley分布的积分变换扩展广义Lindley分布族，引入三个形状参数。
• 推导关键分布特性，如矩、熵及极值顺序统计量的渐近分布。
• 提供参数的最大似然估计及置信区间，以支持统计推断。
• 在医学与工程领域的实际数据中评估模型性能，特别是在可靠性分析与应力-强度分析中的应用。

提出的方法

• 通过积分变换提出新分布族：$ G_X(x) = ∫_0^{-\log(\bar{F}(x))} r(t) dt $，其中 $ r(t) $ 为Lindley密度。
• 基于基线生存函数 $ \bar{F}(x) = e^{1 - (1 + \lambda x)^\alpha} $，推导概率密度函数（PDF）为 $ g(x) = \frac{\theta^2}{1+\theta} (1 - \log \bar{F}(x)) \bar{F}(x)^{\theta-1} f(x) $。
• 定义参数为 $ \lambda, \theta, \alpha $ 的EGL分布，并证明 $ Y = (1 + \lambda X)^\alpha - 1 \sim \text{Lindley}(\theta) $。
• 推导矩、熵及样本极小值与极大值的渐近分布，用于推断分析。
• 应用最大似然估计（MLE）估计参数，并构建渐近置信区间。
• 进行应力-强度可靠性分析，并与标准Lindley分布结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 三参数广义Lindley分布的扩展是否能通过灵活的参数化捕捉多样的失效率模式（IFR、DFR、倒置）？
• RQ2 所提出的EGL分布中矩、熵及极值顺序统计量的渐近分布行为如何？
• RQ3 在真实寿命数据集中，EGL模型是否优于竞争分布（如Lindley、Power Lindley、NGLD）？
• RQ4 与标准Lindley分布相比，EGL分布在线索性应力-强度可靠性建模中的表现如何？
• RQ5 EGL模型能否在医学与工程实际场景中有效应用，如膀胱癌缓解时间与排队等待时间数据？

主要发现

• EGL分布可根据参数取值成功建模递增、递减及倒置风险函数，展现出高度灵活性。
• 对于膀胱癌数据（n=128），EGL模型的AIC（796.51）、BIC（796.19）及K-S统计量（0.0387）最低，优于所有竞争模型。
• 对于排队等待时间数据（n=100），EGL模型的K-S统计量最小（0.0384），且AIC（642.13）与BIC（642.13）具有竞争力，表明拟合效果更优。
• 最大似然估计提供了稳定的参数估计值，并结合渐近置信区间，支持可靠的统计推断。
• 应力-强度分析表明，与标准Lindley分布相比，EGL模型可提供更优的可靠性估计。
• 基于信息准则与拟合优度检验，EGL分布在两个真实数据应用中均持续优于Lindley、Power Lindley及新型广义Lindley分布。