[论文解读] A new method for the robust characterisation of pairwise statistical dependency between point processes

Antoine Messager, Nicos Georgiou+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2019

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 37被引用 3

一句话总结

本文提出了一种鲁棒的Z得分方法，用于检测点过程之间的成对统计依赖性，通过在独立性假设下解析推导一致事件数的期望值和标准差。该方法使用累积的、与时间延迟相关的统计量，其收敛于正态分布，即使在稀疏或短时长数据下也能提供可靠的Z得分，优于传统相关性和相干性方法在复杂条件下的表现。

ABSTRACT

The robust detection of statistical dependencies between the components of a complex system is a key step in gaining a network-based understanding of the system. Because of their simplicity and low computation cost, pairwise statistics are commonly used in a variety of fields. Those approaches, however, typically suffer from one or more limitations such as lack of confidence intervals requiring reliance on surrogate data, sensitivity to binning, sparsity of the signals, or short duration of the records. In this paper we develop a method for assessing pairwise dependencies in point processes that overcomes these challenges. Given two point processes $X$ and $Y$ each emitting a given number of events $m$ and $n$ in a fixed period of time $T$, we derive exact analytical expressions for the expected value and standard deviation of the number of pairs events $X_i,Y_j$ separated by a delay of less than $τ$ one should expect to observe if $X$ and $Y$ were i.i.d. uniform random variables. We prove that this statistic is normally distributed in the limit of large $T$, which enables the definition of a Z-score characterising the likelihood of the observed number of coincident events happening by chance. We numerically confirm the analytical results and show that the property of normality is robust in a wide range of experimental conditions. We then experimentally demonstrate the predictive power of the method using a noisy version of the common shock model. Our results show that our approach has excellent behaviour even in scenarios with low event density and/or when the recordings are short.

研究动机与目标

• 解决现有成对依赖性检测方法的局限性，如分箱依赖性、缺乏置信区间以及对短时或稀疏记录的敏感性。
• 开发一种统计上严谨的方法，用于评估点过程之间的功能连接性，无需依赖置换数据或频域假设。
• 提供在独立性假设下一致事件计数的解析Z得分，其期望值和标准差精确已知。
• 确保在各种实验条件下具有鲁棒性，包括事件密度较低和非平稳过程的情况。
• 即使在传统方法因数据稀疏或时长不足而失效时，也能实现可靠的依赖性推断。

提出的方法

• 该方法计算来自两个点过程、时间间隔小于时间延迟τ的事件对数量，假设其独立。
• 在独立且均匀分布的过程的零假设下，推导出该计数的精确解析表达式，包括期望值和标准差。
• 证明了中心极限定理，表明随着T增大，该统计量收敛于具有已知参数的正态分布。
• 由此产生的Z得分量化了由机会观察到实际一致事件数的可能性。
• 在包括稀疏数据和自相关过程在内的多种条件下，通过数值方法验证了该方法的有效性。
• 利用Z得分的累积特性，检测多个时间延迟下的依赖性，并通过差分推断特定时间延迟的相互作用模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖置换数据或分箱的情况下，为点过程之间的成对依赖性检测推导出一种鲁棒且解析的Z得分？
• RQ2 在事件密度低、记录时长短或非平稳条件下，该方法表现如何？
• RQ3 在现实条件下，一致事件计数统计量的分布是否近似正态分布，从而支持可靠的Z得分解释？
• RQ4 Z得分的累积特性在特定时间延迟依赖性解释中会产生多大影响？
• RQ5 通过Z得分的差分，能否检测到延迟相互作用并将其与瞬时依赖性区分开来？

主要发现

• 在独立性假设下，一致事件数的期望值及其标准差的解析推导是精确的，适用于所有参数值，包括每过程仅一个事件的极端情况。
• Z得分统计量在零假设下收敛于正态分布，从而无需置换数据即可实现严格的统计推断。
• 该方法对采样效应和点过程中的中等自相关具有鲁棒性，保持了准确的I类错误率。
• Z得分的累积特性意味着大时间延迟下的显著值反映了较短时间延迟的先前相互作用，因此需要谨慎解释，并可能需通过差分实现特定时间延迟的推断。
• 该方法在噪声共同冲击模型中成功检测到延迟相互作用，即使在稀疏或短时记录下也表现出预测能力。
• 在事件密度低或数据时长有限的情境下，该方法优于传统互相关和相干性方法，为功能连接性推断提供了一种可靠替代方案。