[论文解读] A New Non-MDS Hash Function Resisting Birthday Attack and Meet-in-the-middle Attack

Shenghui Su, Tao Xie+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2014

Cryptographic Implementations and Security参考文献 31被引用 3

一句话总结

本文提出 JUNA，一种基于多变量置换问题和异常子集积问题的新型非梅克尔-达姆加德（non-MDS）哈希函数，这两个问题均无已知的次指数时间解法。该设计确保了单向性、弱碰撞抗性和强碰撞抗性，且对生日攻击和中间相遇攻击的安全性被证明为 O(2^m)，使其轻量化并适用于资源受限环境，如轻量级数字签名方案。

ABSTRACT

To examine the integrity and authenticity of an IP address efficiently and economically, this paper proposes a new non-Merkle-Damgard structural (non-MDS) hash function called JUNA that is based on a multivariate permutation problem and an anomalous subset product problem to which no subexponential time solutions are found so far. JUNA includes an initialization algorithm and a compression algorithm, and converts a short message of n bits which is regarded as only one block into a digest of m bits, where 80 <= m <= 232 and 80 <= m <= n <= 4096. The analysis and proof show that the new hash is one-way, weakly collision-free, and strongly collision-free, and its security against existent attacks such as birthday attack and meet-in-the- middle attack is to O(2 ^ m). Moreover, a detailed proof that the new hash function is resistant to the birthday attack is given. Compared with the Chaum-Heijst-Pfitzmann hash based on a discrete logarithm problem, the new hash is lightweight, and thus it opens a door to convenience for utilization of lightweight digital signing schemes.

研究动机与目标

• 设计一种适用于资源受限环境（如 IP 地址完整性验证）的轻量级、安全哈希函数。
• 通过避免梅克尔-达姆加德结构（该结构易受某些碰撞攻击影响）来克服现有基于 MDS 的哈希函数的局限性。
• 确保对主流攻击（如生日攻击和中间相遇攻击）具有强密码学安全属性——单向性、弱碰撞抗性和强碰撞抗性。
• 基于两个困难问题：多变量置换问题和异常子集积问题，两者均无已知的次指数时间解法。
• 通过降低计算开销同时保持高安全性，实现轻量级数字签名方案的实际部署。

提出的方法

• 哈希函数 JUNA 使用初始化算法设置内部状态，并通过压缩算法将一个 n 位的消息块处理为 m 位的摘要，其中 80 ≤ m ≤ 232 且 80 ≤ m ≤ n ≤ 4096。
• 安全性基于多变量置换问题，该问题涉及在无已知高效解法的多变量多项式系统中对变量进行置换。
• 将异常子集积问题作为次要困难问题集成，确保目前尚无已知的次指数时间攻击。
• 压缩函数设计为计算高效，同时保持单向性和抗碰撞特性。
• 提供了形式化证明，表明基于底层问题的困难性，对生日攻击和中间相遇攻击的安全级别为 O(2^m)。
• 设计避免了梅克尔-达姆加德构造，从而减少了与迭代哈希结构相关的漏洞。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用困难数学问题构造一种非梅克尔-达姆加德哈希函数，使其同时抵抗生日攻击和中间相遇攻击？
• RQ2 在保持轻量化效率的同时，是否可能实现对已知密码分析技术的 O(2^m) 安全性？
• RQ3 多变量置换问题与异常子集积问题的结合能否产生一个安全、单向且抗碰撞的哈希函数？
• RQ4 避免梅克尔-达姆加德结构是否能提升轻量级哈希设计对结构化攻击的抵抗能力？
• RQ5 此类构造是否可在轻量级数字签名方案中实现实际部署？

主要发现

• 在假设底层多变量置换问题和异常子集积问题均为困难的前提下，JUNA 实现了单向性、弱碰撞抗性和强碰撞抗性。
• JUNA 对生日攻击和中间相遇攻击的安全性已通过形式化证明为 O(2^m)，其中 m 为摘要输出大小。
• 该哈希函数具有轻量化特性，计算效率高，适用于 IP 地址认证等资源受限环境。
• 目前尚无针对两个底层困难问题的次指数时间解法，这构成了 JUNA 安全性的基础。
• 与基于离散对数的 Chaum-Heijst-Pfitzmann 哈希函数相比，JUNA 在提供相当安全性的同时计算开销更低。
• 该构造通过理论分析和形式化证明得到验证，并发表于《Theoretical Computer Science》（第654卷，2016年，第128–142页）。