[论文解读] A new quantum ripple-carry addition circuit

Steven A. Cuccaro, Thomas G. Draper+2 more|ArXiv.org|Oct 22, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 326

一句话总结

本文提出了一种新颖的线性深度量子进位传播加法器，仅使用单个辅助量子比特，与先前设计相比显著降低了资源开销。通过引入一种就地多数门（in-place majority gate）和一种可逆的“去多数化与相加”（UnMajority and Add）操作，该电路实现了更低的门数和深度，包含 2n+O(1) 个 Toffoli 门和 5n+O(1) 个 CNOT 门，从而在量子电路中实现了高效的可逆加法。

ABSTRACT

We present a new linear-depth ripple-carry quantum addition circuit. Previous addition circuits required linearly many ancillary qubits; our new adder uses only a single ancillary qubit. Also, our circuit has lower depth and fewer gates than previous ripple-carry adders.

研究动机与目标

• 设计一种辅助量子比特最少的可逆量子加法电路，以解决先前进位传播加法器资源成本过高的问题。
• 在保持量子比特数量线性扩展的前提下，降低电路深度和门数。
• 通过最小化可逆加法中的资源开销，实现实用化的量子算术运算。
• 探索在量子加法器设计中，辅助量子比特使用量、电路深度与门复杂度之间的权衡关系。

提出的方法

• 该电路使用一种新颖的就地多数门（MAJ），通过两个 CNOT 门和一个 Toffoli 门计算三个量子比特的多数值。
• 引入一种可逆的“去多数化与相加”（UMA）门，以恢复输入量子比特和输出和位，同时传播进位信息。
• 通过级联 MAJ 和 UMA 门处理量子比特对，以进位传播方式从最低位到最高位逐位处理。
• 电路使用一个初始化为 0 的单个辅助量子比特来存储初始进位，最终的进位位则输出在另一个独立的量子比特中。
• 该设计支持模块化变体，包括模 2^n 的加法、带进位输入的加法，以及仅计算高位的变体，适用于比较器设计。
• 优化版本进一步减少了 Toffoli 门和 CNOT 门的数量；基于受控旋转的实现版本达到 6n−2 的深度，展示了高效的门重叠效果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用一个辅助量子比特构建可逆的量子进位传播加法器，同时保持线性深度？
• RQ2 在辅助量子比特开销恒定的前提下，可逆量子加法器可实现的最小门数和电路深度是多少？
• RQ3 如何利用就地多数门与去多数化操作，最小化量子加法中的量子比特与门资源消耗？
• RQ4 能否在量子算术电路中对辅助量子比特使用量与电路深度之间的权衡进行量化并实现优化？

主要发现

• 所提出的加法器仅使用一个辅助量子比特，相较于先前需要 n−O(1) 个辅助量子比特的设计有显著改进。
• 该电路的深度为 2n+O(1)，低于先前的进位传播加法器，且使用了 2n+O(1) 个 Toffoli 门和 5n+O(1) 个 CNOT 门。
• 优化版本将 Toffoli 门数量减少至 2n−1，CNOT 门数量减少至 4n+1（针对高位变体），深度为 2n+5。
• 该电路可被调整为仅计算和的高位，该功能可用于构建比较器电路。
• 基于受控旋转的实现版本达到 6n−2 的深度，尽管每个 Toffoli 门需要五次旋转，但展示了有效的门重叠。
• 通过按位取反操作，该加法器可轻松转换为减法器，而高位变体则支持用于比较两个数的比较器。