[论文解读] A new shock-capturing scheme for stiff detonation waves problems

Xi Deng, Honghui Teng+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新型的激波捕捉方法——MUSCL-THINC-BVD格式，该方法结合了MUSCL与THINC重构技术，并引入边界变差最小化（BVD）算法，显著降低了间断附近的数值耗散。通过最小化爆轰波前的展宽效应，该格式即使在粗网格上也能捕捉到尖锐且物理上准确的爆轰波，优于高阶WENO格式，后者因过度耗散而产生虚假波。

ABSTRACT

A new approach to prevent spurious behavior caused by conventional shock-capturing schemes when solving stiff detonation waves problems is introduced in the present work. Due to smearing of discontinuous solution by the excessive numerical dissipation, conventional shock-capturing schemes have difficulties to obtain the correct location of detonation front without enough grids resolution. To overcome the excessive numerical errors around discontinuities by traditional discretized schemes used in non-reacting high speed compressible flow, we introduce a new shock-capturing scheme in which besides linear function constructed by MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Law) scheme, a step like THINC (Tangent of Hyperbola for INterface Capturing) function is also employed as another candidate in the reconstruction process. The final reconstruction function is determined by boundary variation diminishing (BVD) algorithm by which numerical dissipation around discontinuities can be reduced significantly. The new resulted shock-capturing scheme is named MUSCL-THINC-BVD. One- and two-dimensional comparative numerical tests about stiff detonation waves problems are conducted with the 5th order WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) and MUSCL-THINC-BVD scheme respectively, which show MUSCL-THINC-BVD scheme can capture the correct position of detonation waves with improved resolution while WENO scheme, in spite of higher order, produces spurious waves. Compared with other existing methods which involves extra treatments by accepting the smeared out discontinuities profiles, the current method obtain the correct but also sharp detonation front by fundamentally reducing numerical dissipation errors from shock-capturing schemes. Thus the proposed approach is an effective but simple method to solve stiff detonation problems.

研究动机与目标

• 为解决传统激波捕捉格式在刚性爆轰问题中因数值耗散过大而导致的虚假波生成与爆轰波前错误传播问题。
• 克服高阶格式（如WENO）的局限性，尽管其精度高，但因间断被展宽而产生非物理振荡。
• 开发一种从根本上减少激波附近数值耗散误差的方法，而非依赖后处理修正或人工处理手段。
• 通过提升间断附近的重构质量，实现在最小网格分辨率下对爆轰波的精确模拟。
• 为刚性反应流提供一种简单而有效的替代方案，以替代复杂的前缘追踪或自适应网格加密技术。

提出的方法

• 该方法在每个单元内采用线性MUSCL函数与阶跃状THINC函数作为候选重构，实施混合重构策略。
• 通过BVD（边界变差最小化）算法选择最优重构，以最小化总变差，有效抑制虚假振荡并降低数值耗散。
• 该格式被集成到有限体积框架中，用于求解带有刚性源项（代表化学反应）的反应型欧拉方程。
• 重构作用于守恒变量，由此形成的格式被命名为MUSCL-THINC-BVD，以体现其混合特性与耗散控制机制。
• 该方法通过降低耗散性，内在地保持了尖锐间断，避免了温度外推或前缘追踪等外部处理手段。
• 通过一维与二维爆轰问题验证了该方法，与五阶WENO格式及细网格上的参考解进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 激波捕捉格式是否能在不依赖后处理修正的前提下，显著降低刚性爆轰问题中间断附近的数值耗散？
• RQ2 为何高阶格式（如WENO）在爆轰波的欠分辨率模拟中仍会产生虚假波？
• RQ3 MUSCL与THINC重构结合BVD选择机制，如何提升对尖锐爆轰波前的分辨率？
• RQ4 MUSCL-THINC-BVD格式是否能在传统格式失效的粗网格上实现准确的爆轰波前位置捕捉？
• RQ5 所提方法是否对刚性与非刚性反应流均有效，且无需针对具体问题进行调参？

主要发现

• MUSCL-THINC-BVD格式在粗网格上成功捕捉到正确的爆轰波前位置，而五阶WENO格式因过度数值耗散而产生虚假波。
• 在一维相互作用问题中，MUSCL-THINC-BVD格式以尖锐方式解析爆轰波前，无非物理振荡；而WENO即使具备高阶精度，仍产生虚假波。
• 在二维爆轰问题中，MUSCL-THINC-BVD格式在400×80网格上准确解析了细胞结构与爆轰波后的涡旋，而WENO则使反应区发生展宽并引入虚假波。
• 该格式无需额外的激波位置检测或温度外推步骤，即可保持精度与稳定性，优于其他先进方法。
• BVD算法有效抑制了数值振荡并降低了耗散，使格式即使在网格欠分辨率条件下也能保持尖锐间断。
• 该方法通过从根本上减少间断处的耗散误差，而非事后修正，实现了对标准激波捕捉格式的分辨率质量提升。