[论文解读] A Note on Sachdev-Ye-Kitaev Like Model without Random Coupling

Takahiro Nishinaka, S. TERASHIMA|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 28被引用 15

一句话总结

该论文提出了一种不含淬火无序的量子力学模型，通过用动力学的、近乎无质量的标量场替代随机耦合，再现了Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的大N极限。在小质量极限下，费米子关联函数与具有温度依赖耦合的SYK模型一致，从而在不依赖淬火随机性的情况下，实现了SYK动力学的场论实现。

ABSTRACT

We study a description of the large N limit of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model in terms of quantum mechanics without quenched disorder. Instead of random couplings, we introduce massive scalar fields coupled to fermions, and study a small mass limit of the theory. We show that, under a certain condition, the correlation functions of fermions reproduce those of the SYK model with a temperature dependent coupling constant in the large N limit. We also discuss a supersymmetric generalization of our quantum mechanical model. As a byproduct, we develop an efficient way of estimating the large N behavior of correlators in the SYK model.

研究动机与目标

• 在保留其大N关联结构的前提下，消除SYK模型中的淬火无序。
• 在不依赖随机耦合的前提下，为SYK模型的动力学提供场论实现。
• 通过用动力学场替代淬火无序，阐明SYK模型混沌性与类黑洞性质的物理起源。
• 通过所提框架，为SYK模型中的大N关联函数建立系统性估算方法。
• 将该构造推广至超对称版本，使其在大N和无质量极限下重现超对称SYK模型。

提出的方法

• 引入与马约拉纳费米子耦合的有质量标量场，将标量场视为动力学自由度而非随机耦合。
• 在标量场的小质量极限下，于大N极限中恢复SYK类行为。
• 采用路径积分形式化，其拉格朗日量包含标量场的动能项及与费米子的四次相互作用项。
• 通过积分掉标量场推导有效耦合，表明有效耦合变为温度依赖。
• 通过引入耦合的超多重态及其费米子伙伴，将相同构造应用于超对称SYK模型。
• 证明在无质量极限下，标量耦合的费米子伙伴会解耦，使模型退化为原始的超对称SYK模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将耦合常数提升为动力学场，而在不使用淬火无序的情况下再现SYK模型的大N极限？
• RQ2 所得模型中的有效耦合结构是什么？其与温度的关系如何？
• RQ3 所提模型的关联函数在大N极限下与原始SYK模型的关联函数相比如何？
• RQ4 该构造能否推广至超对称SYK模型？在大N极限下，超伴子扮演何种角色？
• RQ5 在黑洞或量子引力模型的背景下，近乎无质量标量场的物理含义是什么？

主要发现

• 所提模型在大N极限下重现了SYK模型的两、四点费米子关联函数，其中耦合被替换为温度依赖的有效耦合。
• 模型中的有效耦合常数与标量场质量成反比，因此在小质量极限下呈现温度依赖性。
• 该模型的八点关联函数在大N极限下与SYK结果一致，仅存在次领项修正。
• 在超对称推广中，动力学标量场的费米子伙伴在无质量极限下解耦，使模型退化为原始的超对称SYK模型。
• 该模型的路径积分形式化被证明等价于先前提出的含谐振子自由度的模型，验证了其一致性。
• 该模型通过将耦合视为动力学场而非淬火平均，为SYK模型中大N关联函数的系统性估算提供了方法。