[论文解读] A note on the notion "statistical symmetry"

Michael Frewer, George Khujadze+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2016

Protein Structure and Dynamics参考文献 14被引用 12

一句话总结

本文批判了湍流理论中最近提出的“统计对称性”概念，认为此类对称性必须源于微观层面的确定性原因——具体而言，是底层涨落场的非不变变换；否则将违反因果律原则。作者证明，Wacławczyk 等人（2014）新提出的统计对称性无法从任何此类底层变换推导得出，因此是非物理的，且与直接数值模拟（DNS）数据不一致。

ABSTRACT

A critical review is presented on the most recent attempt to generally explain the notion of "statistical symmetry". This particular explanation, however, is incomplete and misses one important and essential aspect. The aim of this short note is to provide this missing information and to clarify this notion on the basis of a few instructive examples.

研究动机与目标

• 识别并纠正近期对“统计对称性”解释中的关键遗漏——即缺乏来自确定性层面的因果机制。
• 阐明统计对称性并非基本性质，而是源于对底层涨落场的主动非不变变换。
• 证明 Wacławczyk 等人（2014）所提出的新型统计对称性违反了因果律原则，因其缺乏相应的细粒度变换。
• 表明这些非物理对称性导致错误的标度律，无法匹配超过二阶相关函数的DNS数据。
• 主张必须摒弃此类对称性，以维护湍流理论中的物理一致性。

提出的方法

• 利用每个统计对称性必须源自底层场变换的原则，分析细粒度确定性变换与粗粒度统计对称性之间的因果关系。
• 采用反问题方法：给定一个统计对称性，判断是否存在对应于瞬时（涨落）场的变量变换。
• 通过统计物理和流体动力学中的实例——如时空坐标变换、湍流中时间平移、小波标度等——说明对称性如何从非不变变化中产生。
• 通过分析证明，对于 Wacławczyk 等人（2014）提出的新型统计标度与平移对称性，不存在此类底层变换，因为这些对称性在所有相关函数上全局且均匀地作用。
• 将这些对称性导出的标度律预测与DNS数据（Simens 等人，2009；Borrell 等人，2013）进行比较，显示预测结果与数据严重不符。
• 在 Frewer 等人（2014a）的附录A中采用反证法，证明所提出的标度对称性无法由速度场的任何变量变换诱导产生。

实验结果

研究问题

• RQ1 近期对“统计对称性”的定义中缺失的因果机制是什么？
• RQ2 统计对称性是否可能在缺乏对应于底层确定性（涨落）层面变换的情况下出现？
• RQ3 为何 Wacławczyk 等人（2014）所提出的新型统计对称性在物理上不一致？
• RQ4 因果律的违反在多点相关函数方程与概率密度函数（PDF）的背景下如何体现？
• RQ5 基于这些对称性导出的标度律与直接数值模拟（DNS）数据的吻合程度如何？

主要发现

• 统计对称性必须源于细粒度层面上的非不变变换；若无此类因果机制，将违反因果律原则。
• Wacławczyk 等人（2014）所提出的统计标度对称性无法由瞬时速度场的任何变换诱导产生，因其对所有相关函数施加全局统一的缩放因子。
• 对称的统计平移对称性亦同理：其对所有多点PDF施加全局常数平移，而此类变换无法源自任何底层变量变化。
• 这些非物理对称性导致的标度律在二阶相关函数之外无法再现DNS数据，且在所有更高阶矩中均存在显著误差。
• 当从标度律中移除这些非物理的群参数后，与DNS数据的吻合度提升数个数量级，从而证实了所提对称性的非物理本质。
• 作者结论：这些新型统计对称性必须被舍弃，因其在湍流理论中导致错误且不一致的理论预测。