[论文解读] A Pairwise Fair and Community-preserving Approach to k-Center Clustering

Brian Brubach, Darshan Chakrabarti+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

Advanced Clustering Algorithms Research被引用 10

一句话总结

本文提出了成对公平性与社区保全作为 k-center 聚类的新公平性准则，其中距离相近的点更不容易被分开，且社区保持完整。该文提出一种随机化算法，增强现有 k-center 方法以满足这些公平性约束，同时保持有界的近似比，在实验中展示了公平性与聚类质量之间的实际权衡。

ABSTRACT

Clustering is a foundational problem in machine learning with numerous applications. As machine learning increases in ubiquity as a backend for automated systems, concerns about fairness arise. Much of the current literature on fairness deals with discrimination against protected classes in supervised learning (group fairness). We define a different notion of fair clustering wherein the probability that two points (or a community of points) become separated is bounded by an increasing function of their pairwise distance (or community diameter). We capture the situation where data points represent people who gain some benefit from being clustered together. Unfairness arises when certain points are deterministically separated, either arbitrarily or by someone who intends to harm them as in the case of gerrymandering election districts. In response, we formally define two new types of fairness in the clustering setting, pairwise fairness and community preservation. To explore the practicality of our fairness goals, we devise an approach for extending existing $k$-center algorithms to satisfy these fairness constraints. Analysis of this approach proves that reasonable approximations can be achieved while maintaining fairness. In experiments, we compare the effectiveness of our approach to classical $k$-center algorithms/heuristics and explore the tradeoff between optimal clustering and fairness.

研究动机与目标

• 解决 k-center 聚类中超越基于群体的公平性定义的公平性问题，聚焦于基于接近度的公平性。
• 形式化成对公平性，即分离相似点的概率随其距离增加而提高。
• 定义社区保全，确保点的社区不会被分散到过多聚类中。
• 开发一种实用算法，将公平性整合到现有 k-center 启发式方法中，而不会过度牺牲聚类质量。
• 通过实验评估公平性与目标函数值（最大聚类半径）之间的权衡。

提出的方法

• 提出一种基于随机舍入的算法，通过修改现有 k-center 解来满足公平性约束。
• 使用参数 λ 控制公平性与聚类紧密度之间的权衡，其中 λ 与基线解的半径成反比。
• 通过函数 α(d) 定义成对公平性，以限制在距离 d 处的点被分离的概率，且满足 α(0) = 0。
• 通过函数 β(D, t) 定义社区保全，以限制直径为 D 的社区被拆分成超过 t 个聚类的概率。
• 将公平性约束整合到两阶段方法中：首先计算基线 k-center 解，然后应用随机舍入以减少邻近点的分离。
• 通过在 λ 上进行二分查找，以在实践中平衡公平性与目标值。

实验结果

研究问题

• RQ1 k-center 聚类中的公平性能否在超越基于群体多样性约束的背景下有意义地定义？
• RQ2 如何形式化并强制执行成对公平性——即距离相近的点更不容易被分开？
• RQ3 在多大程度上可以实现社区保全，以确保紧密群体保留在少数聚类中？
• RQ4 公平性与标准 k-center 目标（最大聚类半径）之间的权衡如何？
• RQ5 能否以最小修改扩展现有 k-center 算法，以实现这些公平性目标？

主要发现

• 所提出的算法在保持最优 k-center 半径的常数倍近似比的同时，实现了成对公平性与社区保全。
• 在 adult 数据集上的实验表明，提高公平性（降低 λ）会导致最大聚类半径上升，但仍在理论界限内。
• 随着 λ 减小，公平性水平在不同 k 值下变得更加一致且稳健。
• 该算法在实践中表现良好，更公平的版本（λ 较小）显示出聚类质量可预测且有界的退化。
• 该方法可推广至现有 k-center 启发式方法，并可通过在 λ 上进行二分查找进行调优，以平衡公平性与紧凑性。
• 成对公平性与社区保全可在无需事先知晓社区或受保护群体信息的情况下实现。