[论文解读] A Polynomial-time Solution for Robust Registration with Extreme Outlier Rates

Heng Yang, Luca Carlone|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2019

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 58被引用 11

一句话总结

本文提出 TEASER，一种用于鲁棒3D点云配准的多项式时间算法，通过使用截断最小二乘（TLS）代价函数和解耦估计框架，可容忍高达99%的异常值。它通过自适应投票求解尺度和位移，通过紧致的半定规划（SDP）松弛求解旋转，实现全局最优性并具备正式的性能保证，在极端异常值率下仍优于RANSAC和局部优化方法。

ABSTRACT

We propose a robust approach for the registration of two sets of 3D points in the presence of a large amount of outliers. Our first contribution is to reformulate the registration problem using a Truncated Least Squares (TLS) cost that makes the estimation insensitive to a large fraction of spurious point-to-point correspondences. The second contribution is a general framework to decouple rotation, translation, and scale estimation, which allows solving in cascade for the three transformations. Since each subproblem (scale, rotation, and translation estimation) is still non-convex and combinatorial in nature, out third contribution is to show that (i) TLS scale and (component-wise) translation estimation can be solved exactly and in polynomial time via an adaptive voting scheme, (ii) TLS rotation estimation can be relaxed to a semidefinite program and the relaxation is tight in practice, even in the presence of an extreme amount of outliers. We validate the proposed algorithm, named TEASER (Truncated least squares Estimation And SEmidefinite Relaxation), in standard registration benchmarks showing that the algorithm outperforms RANSAC and robust local optimization techniques, and favorably compares with Branch-and-Bound methods, while being a polynomial-time algorithm. TEASER can tolerate up to 99% outliers and returns highly-accurate solutions.

研究动机与目标

• 开发一种在极端异常值率下具有全局最优性且时间复杂度为多项式时间的3D点云配准算法。
• 解决RANSAC的局限性，后者在异常值比例增加时运行时间呈指数增长。
• 在存在未知且高幅度异常值污染的情况下，为鲁棒配准提供正式的性能保证。
• 通过基于不变测量的框架，将尺度、旋转和位移估计解耦为可顺序求解的子问题。
• 实现在机器人和视觉应用中真实世界场景下的精确配准，其中对应关系高度不确定或存在杂波。

提出的方法

• 使用截断最小二乘（TLS）代价函数重新表述配准问题，以降低对异常值的敏感性。
• 通过图论框架导出的不变测量，将尺度、旋转和位移估计解耦。
• 通过自适应投票方案在多项式时间内精确求解TLS尺度和分量式位移估计。
• 将TLS旋转估计松弛为半定规划（SDP），并证明该松弛在实际中即使在99%异常值下也保持紧致。
• 在SDP求解前，通过在不变测量图上检测最大团来剔除异常值。
• 为SDP松弛性能提供实例化边界，从而实现正式的最优性保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在极端异常值率下，能否在多项式时间内计算出3D点云配准的全局最优解？
• RQ2 是否可能将尺度、旋转和位移估计解耦，使得每个子问题仍可在多项式时间内求解？
• RQ3 在高异常值率下，旋转估计问题的半定规划松弛是否既能保持紧致性又具备计算效率？
• RQ4 自适应投票方案能否在存在99%异常值的情况下精确且高效地求解基于TLS的尺度和位移估计？
• RQ5 在未知噪声边界条件下，针对鲁棒配准的SDP松弛可提供何种性能保证？

主要发现

• TEASER 成功实现了高达99%异常值对应关系的3D点云配准，在内点率低至1%时仍保持高精度。
• 在Bunny数据集中，当异常值比例为80%时，TEASER 正确识别出内点并计算出正确变换，而人类视觉难以确认结果。
• 在RGB-D数据集上，TEASER 的平均旋转误差为0.0665 rad，位移误差为0.0695 m，基于FPFH对应关系的平均内点率仅为6.53%。
• 对于含麦片盒的场景，FPFH仅产生5–10%的内点，但TEASER 仍计算出高精度位姿，旋转误差低于0.15 rad，位移误差低于0.2 m。
• 在所有测试场景中，旋转估计的SDP松弛均保持紧致，即使在极端异常值率下也实现了全局最优性并具备正式边界。
• TEASER 在准确性和运行时间上均优于RANSAC和鲁棒局部优化技术，且在多项式时间内达到分支定界方法的性能水平。