[论文解读] A posteriori inclusion of PDFs in NLO QCD final-state calculations

T. Carli, Gavin P. Salam+1 more|ArXiv.org|Oct 25, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在下一微分阶（NLO）QCD计算中事后包含部分子分布函数（PDFs）的方法，通过在 $x$ 和 $Q^2$ 上的二维网格上存储微扰交叉截面权重，并使用高阶插值实现高精度、灵活的PDF重加权，适用于蒙特卡罗积分之后的处理。该技术在LHC能量下对单一致Jet交叉截面实现了0.01%的精度，从而支持使用末态数据进行一致的全局PDF拟合。

ABSTRACT

Any NLO calculation of a QCD final-state observable involves Monte Carlo integration over a large number of events. For DIS and hadron colliders this must usually be repeated for each new PDF set, making it impractical to consider many `error' PDF sets, or carry out PDF fits. Here we discuss ``a posteriori'' inclusion of PDFs, whereby the Monte Carlo run calculates a grid (in x and Q) of cross section weights that can subsequently be combined with an arbitrary PDF. The procedure is numerically equivalent to using an interpolated form of the PDF. The main novelty relative to prior work is the use of higher-order interpolation, which substantially improves the tradeoff between accuracy and memory use. An accuracy of about 0.01% has been reached for the single inclusive cross-section in the central rapidity region |y|<0.5 for jet transverse momenta from 100 to 5000 GeV. This method should facilitate the consistent inclusion of final-state data from HERA, Tevatron and LHC in PDF fits, thus helping to increase the sensitivity of LHC to deviations from standard Model predictions.

研究动机与目标

• 在NLO计算计算成本高昂的背景下，实现对LHC末态数据的一致包含，用于全局QCD PDF分析。
• 通过将PDF依赖性与核心计算解耦，减少在测试新PDF集合时重复运行NLO蒙特卡罗模拟的需求。
• 通过在 $x$-$Q^2$ 网格上使用更高阶插值，提升PDF重加权的内存效率与精度。
• 通过启用预计算的NLO权重与事后PDF组合，实现对HERA、Tevatron和LHC数据的全局PDF拟合。
• 在最小内存使用下，实现对高-$P_T$喷流交叉截面的高精度NLO预测（0.01%）。

提出的方法

• 在变换变量 $y = \ln(1/x)$ 和 $\tau = \ln\ln(Q^2/\Lambda^2)$ 上对PDF进行二维网格表示，以确保在 $x$ 和 $Q^2$ 上的均匀覆盖。
• 将蒙特卡罗积分得到的NLO交叉截面权重作为 $P_T$、$y$ 和 $Q^2$ 的函数，存储在该网格上，以备后续PDF重加权。
• 在网格上使用 $n^{\text{th}}$ 阶多项式插值（例如 $n=3$ 或 $n=5$）重构任意PDF集合的交叉截面。
• 通过 $y(x) = \ln(1/x) + a(1-x)$ 的变量变换，将网格点集中在物理上重要的区域（如大 $x$ 区域）。
• 确保网格边界和插值仅作用于有效存储的网格点，以维持数值稳定性。
• 使用相同的网格和插值方案，对任意PDF集合重加权交叉截面，而无需重新运行完整的NLO模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅计算一次NLO QCD交叉截面，并以高精度用于多个PDF集合？
• RQ2 在保持PDF重加权对高-$P_T$喷流交叉截面精度低于0.01%的前提下，如何最小化内存使用？
• RQ3 更高阶插值是否可在不牺牲精度的情况下减少所需网格大小？
• RQ4 事后PDF包含在多大程度上可提升LHC数据对标准模型之外新物理的探测灵敏度？
• RQ5 是否可行使用一次NLO蒙特卡罗运行，支持HERA、Tevatron和LHC数据集的全局PDF拟合？

主要发现

• 该方法在 $|y| < 0.5$ 的中心快度区域，对100个横动量区间（100至5000 GeV）的单一致Jet交叉截面实现了0.01%的精度。
• 使用 $y$ 与 $\tau$ 上的30×30网格及三阶插值，典型精度为0.01%，在低和高 $P_T$ 处最大偏差为0.04%。
• 将插值阶数提高至 $n=5$ 可消除 $n=3$ 时在低和高 $P_T$ 处观察到的偏差，实现0.01%精度且无需增加网格尺寸。
• 使用 $10^2 \times 10 \times 100$ 的更小网格与 $n=5$ 插值，仅需10 MB内存即可实现0.5%的精度。
• 更细的 $x$-网格（$50^2$）可将精度提升至0.005%以内，但更细的 $Q^2$ 采样在达到某一点后不再提高精度。
• 该技术实现了对HERA、Tevatron和LHC末态数据的一致包含，用于全局PDF分析，增强了对新物理的探测灵敏度。