[论文解读] A proposal for nonabelian mirrors

Wei Gu, Eric Sharpe|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 47被引用 8

一句话总结

本文提出了一种系统化构造B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds的方法，作为二维非阿贝尔(2,2)超对称规范理论的镜像，推广了Hori-Vafa的镜像构造。该方法通过代数方式编码Coulomb分支关系和临界点集，匹配A-twisted规范理论的相关函数和量子上同调关系，成功复现了Grassmannian、旗流形以及各类规范群（包括SU(k)、SO(2k)和Sp(2k)）的已知结果。

ABSTRACT

In this paper we propose a systematic construction of mirrors of nonabelian two dimensional (2,2) supersymmetric gauge theories. Specifically, we propose a construction of B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds whose correlation functions match those of A-twisted supersymmetric gauge theories, and whose critical loci reproduce quantum cohomology and Coulomb branch relations in A-twisted gauge theories, generalizing the Hori-Vafa mirror construction. We check this proposal in a wide variety of examples. For instance, we construct mirrors corresponding to Grassmannians and two-step flag manifolds, as well as complete intersections therein, and explicitly check predictions for correlation functions and quantum cohomology rings, as well as other properties. We also consider mirrors to examples of gauge theories with U(k), U(k1) x U(k2), SU(k), SO(2k), SO(2k+1), and Sp(2k) gauge groups and a variety of matter representations, and compare to results in the literature for the original two dimensional gauge theories. Finally, we perform consistency checks of conjectures of Aharony et al that a two dimensional (2,2) supersymmetric pure SU(k) gauge theory flows to a theory of k-1 free twisted chiral multiplets, and also consider the analogous question in pure SO(3) theories. For one discrete theta angle, the SO(3) theory behaves the same as the SU(2) theory; for the other, supersymmetry is broken. We also perform consistency checks of analogous statements in pure supersymmetric SO and Sp gauge theories in two dimensions.

研究动机与目标

• 系统构造二维非阿贝尔(2,2)超对称规范理论的镜像，该问题在镜像对称中仍为开放问题。
• 通过在B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds中编码量子上同调和Coulomb分支关系，将Hori-Vafa镜像构造推广至非阿贝尔情形。
• 通过显式计算相关函数、临界点集和真空计数，在Grassmannian和旗流形等多种例子中验证该构造。
• 检验纯规范理论在红外区行为的猜想，例如SU(k)流至自由扭曲自旋-1/2多重态，以及SO(3)在不同theta角下的行为。
• 解决作用势中极点的存在问题，表明其在B模型中对应于动态排除的区域，从而保持物理一致性。

提出的方法

• 构造B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds，其作用势编码了A-twisted规范理论的临界点集和相关函数。
• 通过在辅助场（如X场）上进行迭代积分，简化作用势并推导出与A模型可观测量匹配的有效理论。
• 通过作用势导出的代数约束，将A模型可观测量（如伴随标量σ和规范不变算符）映射至B模型场。
• 将镜像构造应用于具有U(k)、SU(k)、SO(2k)、SO(2k+1)和Sp(2k)规范群的理论，涵盖多种物质表示。
• 通过将预测的相关函数和量子上同调环与A-twisted规范理论中的已知结果对比，进行一致性检验。
• 在B模型中使用零模式路径积分局部化，证明R-荷选择的独立性，从而确认在一致R-荷分配下的镜像不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将系统化的镜像构造从阿贝尔情形推广至二维非阿贝尔(2,2)超对称规范理论？
• RQ2 所提出的B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds的临界点集是否能正确复现A-twisted规范理论的量子上同调和Coulomb分支关系？
• RQ3 该镜像构造能否处理作用势中的极点，这些极点在A模型中对应于排除区域，且不破坏物理一致性？
• RQ4 所提出的镜像是否能正确预测Grassmannian G(k,n)和两步旗流形等例子中的真空数量和相关函数？
• RQ5 纯SU(k)规范理论流至k−1个自由扭曲自旋-1/2多重态的猜想是否与所提出的镜像框架一致？

主要发现

• 所提出的B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds成功复现了A-twisted规范理论在Grassmannian G(k,n)和两步旗流形上的量子上同调环。
• 在B模型中计算的相关函数与A-twisted规范理论在具体例子（包括G(2,n)和Grassmannian中的完全交）中的预测结果一致。
• 镜像理论中的真空数量与A模型预测一致，证实了在Grassmannian情形下的自洽性。
• 镜像中作用势的极点对应于A模型中的排除区域，但在B模型中被动态排除，从而保持了物理一致性。
• 镜像构造正确复现了纯SU(k)规范理论的猜想红外行为，其中SU(2)和SO(3)理论在一种theta角下匹配，而在另一种theta角下发生自发对称性破缺。
• 对于P^4中的五次超曲面，镜像与R-荷分配无关，证实了形式不变性，并与已知的Hori-Vafa结果一致。