[论文解读] Exact Results In Two-Dimensional (2,2) Supersymmetric Gauge Theories With Boundary

Kentaro Hori, Mauricio Romo|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用 95

一句话总结

本文利用局部化方法，计算了在半球面上的二维 (2,2) 超对称 gauge 理论的精确分划函数，推导出一个梅林-巴恩斯积分公式，该公式编码了边界处 D-膜的中心荷。该积分的收敛性揭示了相变边界附近的广义等级限制规则，而大体积极限则重现了包含 Gamma 类的中心荷公式，证实了与镜像对称性和 instanton 微积分的一致性。

ABSTRACT

We compute the partition function on the hemisphere of a class of two-dimensional (2,2) supersymmetric field theories including gauged linear sigma models. The result provides a general exact formula for the central charge of the D-brane placed at the boundary. It takes the form of Mellin-Barnes integral and the question of its convergence leads to the grade restriction rule concerning branes near the phase boundaries. We find expressions in various phases including the large volume formula in which a characteristic class called the Gamma class shows up. The two sphere partition function factorizes into two hemispheres glued by inverse to the annulus. The result can also be written in a form familiar in mirror symmetry, and suggests a way to find explicit mirror correspondence between branes.

研究动机与目标

• 计算具有 D-膜边界条件的二维 (2,2) 超对称 gauge 理论在半球面上的精确分划函数。
• 将分划函数的物理诠释识别为边界处 D-膜的中心荷。
• 理解梅林-巴恩斯积分中路径选择的作用及其与膜稳定性及相变的关系。
• 利用分划函数积分的收敛性准则，将等级限制规则推广至非阿贝尔及非卡拉比-丘情形。

提出的方法

• 在保留 B-型超对称性的边界条件下，构建定义于半球面上的 (2,2) 超对称 gauge 理论。
• 应用超对称局部化方法精确计算分划函数，将路径积分约化为零模式上的有限维积分。
• 将分划函数表示为一个梅林-巴恩斯积分，其被积函数为包含扭转动旋参数和 gauge 场零模式的亚纯函数。
• 通过扭转动旋参数的全纯性以及对旋参数无依赖性，识别结果为 D-膜的中心荷。
• 分析路径选择的收敛性，将其与边界条件的选择及相变边界附近稳定膜的存在性联系起来。
• 验证与已知结果的一致性：在 Landau-Ginzburg 群 orbifold 相中匹配中心荷公式，在几何相中重现包含 Gamma 类的大体积公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有 D-膜边界条件的二维 (2,2) 超对称 gauge 理论在半球面上的精确分划函数形式为何？
• RQ2 梅林-巴恩斯积分的收敛性如何决定相变边界附近允许的膜？
• RQ3 分划函数是否计算了 D-膜的中心荷？若是，它如何与不同相中的已知公式相匹配？
• RQ4 两球面分划函数能否分解为通过逆环面幅值连接的两个半球？需要何种修正？
• RQ5 等级限制规则如何从分划函数积分的解析结构中自然涌现？

主要发现

• 分划函数由一个依赖于扭转动旋参数的全纯梅林-巴恩斯积分给出，该积分计算了边界处 D-膜的中心荷。
• 在几何相的大体积极限下，中心荷的形式为 $ Z_{D^2}(eta) = igint_{X} rac{\text{ch}(\beta)\text{e}^{B + i\frac{\rho}{2\tau}}}{\text{e}^{\frac{1}{2}\text{ch}_1(X)}} \text{d}\text{ch}(\text{ch}_1(X)) $，其中包含 Gamma 类 $ \frac{\text{ch}(\beta)\text{e}^{B + i\frac{\rho}{2\tau}}}{\text{e}^{\frac{1}{2}\text{ch}_1(X)}} $，与已知结果一致。
• 梅林-巴恩斯积分的收敛性对相变边界附近的允许膜施加了限制，重现并推广了等级限制规则至非阿贝尔及非卡拉比-丘情形。
• 两球面分划函数可分解为通过逆环面振幅连接的两个半球，且在拓扑规范求和中需对 theta 角进行修正。
• 在 Landau-Ginzburg 群 orbifold 相中，结果与文献 [7] 提出的中心荷公式一致，证实了非几何区域的一致性。
• 该方法基于精确积分公式，为此前未知中心荷的情形提供了预测。