[论文解读] A Quantum Annealing Approach for Dynamic Multi-Depot Capacitated Vehicle Routing Problem

Ramkumar Harikrishnafkumar, Saideep Nannapaneni+3 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 28被引用 19

一句话总结

本文提出一种基于量子退火（QA）的方法，通过将多配送中心容量车辆路径问题（MDCVRP）及其动态变体（D-MDCVRP）建模为二次无约束二值优化（QUBO）问题，以求解该问题。该方法使用松弛变量将不等式约束转换为等式，从而可在D-Wave量子退火硬件上通过混合经典-量子求解器实现求解，并构建了一个可扩展的框架，用于未来与经典启发式算法进行对比基准测试。

ABSTRACT

Quantum annealing (QA) is a quantum computing algorithm that works on the principle of Adiabatic Quantum Computation (AQC), and it has shown significant computational advantages in solving combinatorial optimization problems such as vehicle routing problems (VRP) when compared to classical algorithms. This paper presents a QA approach for solving a variant VRP known as multi-depot capacitated vehicle routing problem (MDCVRP). This is an NP-hard optimization problem with real-world applications in the fields of transportation, logistics, and supply chain management. We consider heterogeneous depots and vehicles with different capacities. Given a set of heterogeneous depots, the number of vehicles in each depot, heterogeneous depot/vehicle capacities, and a set of spatially distributed customer locations, the MDCVRP attempts to identify routes of various vehicles satisfying the capacity constraints such as that all the customers are served. We model MDCVRP as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, which minimizes the overall distance traveled by all the vehicles across all depots given the capacity constraints. Furthermore, we formulate a QUBO model for dynamic version of MDCVRP known as D-MDCVRP, which involves dynamic rerouting of vehicles to real-time customer requests. We discuss the problem complexity and a solution approach to solving MDCVRP and D-MDCVRP on quantum annealing hardware from D-Wave.

研究动机与目标

• 解决物流与供应链管理中NP难的MDCVRP及其变体的计算挑战。
• 开发一种QUBO建模方法，以在容量与路径约束下，对异构配送中心、车辆及动态客户请求进行建模。
• 通过松弛变量与混合经典-量子求解器，实现在量子退火硬件上求解MDCVRP与D-MDCVRP。
• 提供一个可扩展框架，用于评估组合优化中量子优势在现实物流问题中的潜力。
• 为未来与经典启发式算法（如禁忌搜索）的实证比较奠定基础。

提出的方法

• 通过二值决策变量编码车辆分配、路径与容量约束，将MDCVRP建模为QUBO问题。
• 引入松弛变量，将车辆与配送中心容量、子环消除等不等式约束转换为QUBO兼容的等式约束。
• 使用PyQUBO Python库将整体哈密顿量编译为QUBO系数矩阵（Q矩阵），以供量子求解器输入。
• 应用混合经典-量子求解器框架，处理超出D-Wave 2000Q量子比特容量的问题，实现更大规模问题的求解。
• 采用基于惩罚的约束处理方法，统一惩罚值以在QUBO目标函数中强制可行性。
• 开发分步求解框架：约束转换 → Q矩阵生成 → 求解器选择 → 若解次优则迭代优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将具有异构配送中心与车辆的MDCVRP建模为适合量子退火的QUBO问题？
• RQ2 如何将D-MDCVRP中的动态客户请求整合到适合量子优化的QUBO建模中？
• RQ3 约束复杂度（特别是子环消除与容量约束）对QUBO模型中决策变量总数的影响如何？
• RQ4 混合经典-量子求解器方法如何提升当前NISQ设备上大规模MDCVRP与D-MDCVRP实例的可扩展性与可行性？
• RQ5 在车辆路径问题中，量子退火在解质量与计算时间方面，相较于经典启发式算法是否具有潜在优势？

主要发现

• 通过松弛变量将不等式约束转换为等式，成功将MDCVRP与D-MDCVRP建模为QUBO问题，实现与量子退火的兼容。
• 决策变量总数被量化为顾客数量、车辆数量、配送中心数量及容量约束的函数，并明确给出了松弛变量的贡献表达式。
• 子环消除约束需要∑|S|=2|T| (|T| choose |S|) × ⌈1 + log₂(|S|−1)⌉ 个松弛变量，显著增加问题规模。
• 车辆容量约束与配送中心容量约束分别需要∑k∈K ⌈1 + log₂Qk⌉ 与 ∑d∈D ⌈1 + log₂Vd⌉ 个松弛变量，以强制执行容量限制。
• 求解框架支持纯量子与混合求解器，其中混合方法因D-Wave 2000Q的量子比特限制，可实现更大规模问题实例的求解。
• 作者计划在D-Wave 2000Q上对QUBO解进行基准测试，与经典算法（如禁忌搜索）比较，以评估在计算时间与解精度方面的量子优势。