[论文解读] A quantum Poisson solver implementable on NISQ devices

Shengbin Wang, Zhimin Wang+5 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 32被引用 5

一句话总结

该论文为含噪声中等规模量子（NISQ）设备提出了一种紧凑的量子泊松求解器（QPS），仅使用概率振幅上的Ry旋转，避免了相位估计算法和哈密顿量模拟等昂贵操作。该方法实现了3n量子比特和4n³个单量子比特与双量子比特门的门复杂度，解的误差在量子比特数量上呈log(1/ε)量级，在门操作数量上呈poly(log(1/ε))量级，与目前已知的最佳复杂度界一致。

ABSTRACT

Solving differential equations is one of the most compelling applications of quantum computing. Most existing quantum algorithms addressing general ordinary and partial differential equations are thought to be too expensive to execute successfully on Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices. Here we propose a compact quantum algorithm for solving one-dimensional Poisson equation based on simple Ry rotation. The major operations are performed on probability amplitudes. Therefore, the present algorithm avoids the need to do phase estimation, Hamiltonian simulation and arithmetic. The solution error comes only from the finite difference approximation of the Poisson equation. Our quantum Poisson solver (QPS) has gate-complexity of 3n in qubits and 4n^3 in one- and two-qubit gates, where n is the logarithmic of the dimension of the linear system of equations. In terms of solution error {\epsilon}, the complexity is log(1/{\epsilon}) in qubits and poly(log(1/{\epsilon})) in operations, which is consist with the best known results. The present QPS may represent a potential application on NISQ devices.

研究动机与目标

• 为在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上求解一维泊松方程开发一种实用的量子算法。
• 通过避免相位估计、哈密顿量模拟和算术运算等昂贵的量子操作，最小化资源开销。
• 实现与求解微分方程在量子计算机上已知的最佳理论复杂度界一致的复杂度。
• 通过简化门操作，实现近场量子硬件上泊松求解器的可行实现。

提出的方法

• 该算法仅通过在量子比特上施加Ry旋转，将泊松方程的解编码为量子态的振幅。
• 利用有限差分离散化方法将微分方程转化为线性系统，再通过基于振幅的量子操作求解。
• 该方法直接作用于概率振幅，无需受控酉操作或相位估计。
• 门复杂度量化为3n个量子比特和4n³个单量子比特与双量子比特门，其中n为系统维度对数。
• 解的误差仅来源于有限差分近似，而非量子算法近似。
• 该算法实现了在量子比特数量上为log(1/ε)、在操作数量上为poly(log(1/ε))的复杂度量级，与最优量子复杂度界一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在NISQ设备上以最小资源开销实现求解一维泊松方程的量子算法？
• RQ2 在保持求解微分方程最优复杂度的前提下，是否可能避免相位估计和哈密顿量模拟？
• RQ3 所提方法的解误差如何随精度变化，是否与已知理论极限一致？
• RQ4 仅靠基于振幅的操作是否足以在近场量子硬件上求解泊松方程产生的线性系统？

主要发现

• 所提出的量子泊松求解器实现了3n个量子比特和4n³个单量子比特与双量子比特门的门复杂度，适用于NISQ设备。
• 该算法避免了相位估计、哈密顿量模拟和算术运算，显著降低了资源需求。
• 解的误差仅由有限差分近似决定，而非量子算法近似。
• 量子比特和门复杂度分别按log(1/ε)和poly(log(1/ε))量级增长，与目前已知的最佳理论复杂度界一致。
• 该方法展示了通过基于振幅的操作在近场量子硬件上求解泊松方程的可行性。