[论文解读] A quantum walk with both a continuous-time and a continuous-spacetime limit

Di Molfetta Giuseppe, Pablo Arrighi|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子行走模型（即“Plastic QW”），该模型统一了连续时间与连续时空极限：在连续时间离散空间极限下，其收敛于晶格费米子；在连续时空极限下，其收敛于狄拉克方程。其核心贡献在于，通过一个缩放参数 α，单一离散模型可同时支持非相对论性和相对论性连续极限，从而为量子模拟提供统一框架。

ABSTRACT

Nowadays, quantum simulation schemes come in two flavours. Either they are continuous-time discrete-space models (a.k.a Hamiltonian-based), pertaining to non-relativistic quantum mechanics. Or they are discrete-spacetime models (a.k.a Quantum Walks or Quantum Cellular Automata-based) enjoying a relativistic continuous spacetime limit. We provide a first example of a quantum simulation scheme that unifies both approaches. The proposed scheme supports both a continuous-time discrete-space limit, leading to lattice fermions, and a continuous-spacetime limit, leading to the Dirac equation. The transition between the two can be thought of as a general relativistic change of coordinates, pushed to an extreme. As an emergent by-product of this procedure, we obtain a Hamiltonian for lattice-fermions in curved spacetime with synchronous coordinates.

研究动机与目标

• 统一基于哈密顿量的（连续时间、离散空间）与基于量子行走的（离散时空）量子模拟方案。
• 解决离散模型中非相对论性晶格费米子与相对论性狄拉克场论之间的张力。
• 构建一个单一的量子行走模型，使其既能支持连续时间极限（晶格费米子），也能支持连续时空极限（狄拉克方程）。
• 提供一个离散时空的量子细胞自动机（QCA），可作为模拟相互作用量子场论的基础。
• 探索在同步坐标系下，弯曲时空晶格费米子哈密顿量的涌现，作为副产品。

提出的方法

• 该模型是在 (1+1) 维时空网格上定义的一粒子量子行走，包含质量 m、光速 c、离散化尺度 ε 和缩放参数 α。
• 时空离散化由 Δt = ε 和 Δx = ε^(1−α) 控制，通过 α 可调节所取极限的类型。
• 行走由一个在每个时空点作用于两分量旋量的酉演化算符 G 定义。
• 在连续时间极限（α = 1）下，通过令 ε → 0 且保持 Δx 有限，可推导出晶格费米子的科古-苏斯金德哈密顿量。
• 在连续时空极限（α = 0）下，通过令 ε → 0 且 Δx = Δt，可恢复狄拉克方程。
• 该模型被推广至多非相互作用粒子情形，得到一个 QCA，其在连续极限下可模拟自由狄拉克量子场论。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的离散量子行走模型能否同时支持连续时间离散空间极限与连续时空极限？
• RQ2 所提出的量子行走模型在连续时间极限下是否能导出科古-苏斯金德晶格费米子哈密顿量？
• RQ3 同一模型在连续时空极限下是否能恢复狄拉克方程？
• RQ4 该模型能否推广至具有时空依赖光速 c(x,t) 的弯曲时空？
• RQ5 该模型是否避免了标准晶格费米子表述中固有的费米子加倍问题？

主要发现

• Plastic QW 模型成功支持连续时间离散空间极限（α = 1），导出晶格费米子的科古-苏斯金德哈密顿量。
• 该模型也支持连续时空极限（α = 0），在 (1+1) 维空间中恢复狄拉克方程。
• 对于中间值的 α（0 < α < 1），该模型在两种极限之间插值，展现出统一的标度行为。
• 该模型可推广至具有 c(x,t) 的弯曲时空，得到同步坐标系下的晶格费米子哈密顿量。
• 该模型的 QCA 形式在多粒子连续极限下正确重现了自由狄拉克量子场论。
• 一个意外的副产品是：在同步坐标系下，首次提出了一种新的弯曲时空狄拉克方程离散化方法，从而提供了一种新颖的晶格费米子哈密顿量。